求解非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程的錯(cuò)差迭代方法.pdf

1、本論文闡述了課題研究的背景和意義，介紹了線(xiàn)性及非線(xiàn)性振動(dòng)理論的發(fā)展?fàn)顩r和研究若干重要課題，列出了其近期的研究進(jìn)展。具體介紹了非線(xiàn)性振動(dòng)的研究方法，概括比較各主要定量分析方法如：攝動(dòng)法、增量諧波平衡法(IHB)、等效法、分段直接積分法等的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用的相對(duì)局限性。由非線(xiàn)性數(shù)值分析的基本理論，引出了求解非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程的錯(cuò)差迭代算法。
　　 在非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)、穩(wěn)定性的研究中，由于所研究?jī)?nèi)容的本質(zhì)由局部擴(kuò)展到全局，由弱非線(xiàn)性擴(kuò)展到

2、強(qiáng)非線(xiàn)性，由小擾動(dòng)擴(kuò)展到有限擾動(dòng)，傳統(tǒng)的近似方法有其相應(yīng)的局限性，于是就有必要引入新的方法。傳統(tǒng)的解析或數(shù)值方法中除平均能量法外，均是從時(shí)域上著手，求其近似解。本文中從值域方向考慮，在指定時(shí)間區(qū)間內(nèi)給出系統(tǒng)滿(mǎn)足初值條件的假定解析解，然后采用錯(cuò)差迭代算法逐步逼近，求出非線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的近似解析解，并給出了迭代算法的收斂性證明。
　　 本文通過(guò)對(duì)大擺角單擺的非線(xiàn)性振動(dòng)及彈簧質(zhì)量塊系統(tǒng)的非線(xiàn)性振動(dòng)兩個(gè)實(shí)例的分析，驗(yàn)證了錯(cuò)差迭代算法