人口動力學方程的Cauchy問題.pdf

1、人口發(fā)展過程是個動態(tài)過程，決定人口發(fā)展的因素雖然很多，但隨著時間的變化對人口狀態(tài)的影響，最終都表現(xiàn)在生，死和遷移方面。若能定最建立起它們之間的聯(lián)系，就可以得到描述人口發(fā)展過程的數(shù)學議程式，即人口動力學議程。 1789年，T.R.Malthus最早提出了一個簡單的線性人口動力學模型〔1〕，但這個模型本身有較大的缺陷，研究的結果與客觀實際規(guī)律不符。隨后，很多科學家又對人口動力學模型做了很多的改進。1973年Gurtin建立了帶有擴散

2、項的線性人口動力學模型〔2〕.〔3，4，5〕分另討論了這一模型及其一些變化形式在Neuman邊界條件下和Dirichlet邊界條件下解的存在性問題。〔6，7〕考慮了這個模型在Dirichlet邊界條件下的周期解。1992年Jager和Segel最早提出了廣義Boltzmann型人口動力學方程〔8〕。廣義Boltzmann型方程與Boltzmann方程很相似的一點是都含有碰撞算子，都是分布函數(shù)所滿足的一類微分積分方程。Bellomo等人在

3、〔9，10，11，12，13〕分別討論了空間齊次和空間非齊次的廣義Boltzmann型人口動力學方程。Ainseba 和Noussair研究了空間非齊次廣義Boltzmann型人口動力學方程在L2空間弱解的存在性〔14〕，他們首先對方程進行線性化處理，再用散旋度引理做線性方程的副近解。 在本文中，我主要考慮人口動力學方程的Gauchy問題。1.考慮含有擴散項的線性人口動力學方程，我們先建立跡定理，再用L2空間同構定理及不動點定理