輻射流體動(dòng)力學(xué)方程的Cauchy問(wèn)題.pdf

1、本文主要考慮輻射流體動(dòng)力學(xué)方程整體解的存在性和唯一性,以及解的大時(shí)間行為.本文的主要內(nèi)容如下:
　　 第一章為緒言.在這里,我們回顧了輻射流體動(dòng)力學(xué)方程的物理背景及研究歷史,并交代了將要研究的方程和相關(guān)的主要結(jié)論.
　　 第二章中,我們研究了多維輻射流體動(dòng)力學(xué)方程的一個(gè)簡(jiǎn)化模型,即一個(gè)雙曲-橢圓耦合方程組.在第一節(jié)中,我們研究模型的Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的整體存在性和逐點(diǎn)估計(jì).首先,利用能量估計(jì)的方法,我們得到經(jīng)典解的整

2、體存在唯一性.進(jìn)一步,通過(guò)對(duì)線性化問(wèn)題Green函數(shù)的研究,我們得到Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì).并利用Duhamel原理將非線性微分方程轉(zhuǎn)換成非線性積分方程.然后,利用Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì),我們獲得當(dāng)初始值在一個(gè)常狀態(tài)附近擾動(dòng)時(shí)非線性方程解的逐點(diǎn)收斂速度.研究發(fā)現(xiàn),解隨時(shí)間增加不斷地耗散,與此同時(shí)解的主部向某個(gè)方向在平移.最后,我們得到了解的最優(yōu)的Lp模衰減估計(jì).在第二節(jié)中,我們研究前面模型的一種修改形式.這一形式,因其不滿足Shiz

3、uta-Kawashima條件,一般認(rèn)為這類耗散結(jié)構(gòu)較差.通過(guò)對(duì)這一問(wèn)題的研究,我們得到了多維的較差耗散結(jié)構(gòu)方程組解的整體存在性.這里利用加權(quán)能量的方法,我們獲得解的Lp模的衰減估計(jì).進(jìn)一步,我們研究了解的大時(shí)間漸近行為.在第三節(jié)中,利用不動(dòng)點(diǎn)定理和Green函數(shù)方法,我們研究了一個(gè)相關(guān)方程解的整體存在性和逐點(diǎn)估計(jì).
　　 第三章中,我們考慮的是帶粘性的輻射流體動(dòng)力學(xué)方程的Cauchy問(wèn)題.在第一節(jié)中,我們得到了Cauchy問(wèn)題

4、經(jīng)典解的整體存在唯一性和衰減估計(jì).這里我們主要利用[54]中的應(yīng)用能量方法得到解的先驗(yàn)估計(jì).在第二節(jié)中,在前面Cauchy問(wèn)題解的整體存在性基礎(chǔ)上,利用線性化問(wèn)題Green函數(shù)的逐點(diǎn)估計(jì),我們獲得解的逐點(diǎn)估計(jì).在第三節(jié)中,我們考慮多維等熵球?qū)ΨQ流體動(dòng)力學(xué)方程組弱解的局部存在性.
　　 第四章中,我們研究多維輻射流體動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化模型大擾動(dòng)解的整體存在性和衰減估計(jì).首先,我們考慮Cauchy問(wèn)題經(jīng)典解的爆破.然后,利用能量方法,我