單擺非線性動(dòng)力學(xué)

1、1單擺的非線性動(dòng)力學(xué)分析單擺的非線性動(dòng)力學(xué)分析張亞兵（蘭州交通大學(xué)車輛工程專業(yè)，甘肅蘭州，730070）摘要:研究單擺的運(yùn)動(dòng)，從是否有無(wú)阻尼和驅(qū)動(dòng)力方面來(lái)分析它們對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)的影響。對(duì)于小角度單擺的運(yùn)動(dòng)，從單擺的動(dòng)力學(xué)方程入手，借助李雅普諾夫一次近似理論，推導(dǎo)出單擺的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性情況。再借助繪圖工具matlab，對(duì)小角度和大角度單擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過(guò)改變參數(shù)，如阻尼大小、驅(qū)動(dòng)力大小等繪出單擺運(yùn)動(dòng)的不同相圖，對(duì)相圖進(jìn)行分析比較，從驗(yàn)證單擺運(yùn)

2、動(dòng)的穩(wěn)定性情況。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:單擺；振動(dòng)；阻尼；驅(qū)動(dòng)力Abstract:Thevibrationofsimplependulumisstudiedbyanalyzingwhethernotdampdrivefceitsinfluenceofthesimplependulum.FsmallanglependulummotionpendulumdynamicequationfromthestartwithanapproximateLyapu

3、novtheyofstabilityofmotionisderivedpendulumsituation.Drawingtoolswithhelpfrommatlabsmallanglewideanglependulummotionsimulationbychangingtheparameterssuchasdampingsizedrivesizedrawsimplependulumofdifferentphasediagramanal

4、ysiscomparisonofthephasediagramfromtheverificationthestabilityofthesituationpendulummovement.Keywds:simplependulumvibrationdampdrivefce1引言引言單擺是一種理想的物理模型[1]，單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)（擺角小于5）時(shí)其運(yùn)動(dòng)微分方程為線性方程，可以求出其解析解，而當(dāng)單擺做大幅度擺角運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為非線性方程

5、，我們很難用解析的方法討論其運(yùn)動(dòng)，這個(gè)時(shí)候可以用MATLAB軟件對(duì)單擺的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求解，并可以模擬不同情況下單擺的運(yùn)動(dòng)。隨著擺角的減小，擺球的運(yùn)動(dòng)速率將越來(lái)越大，而加速度將單調(diào)下降至?xí)r加速度取極小值。本文從動(dòng)力學(xué)的角度詳細(xì)考察了這一過(guò)程中擺球的0??非線性運(yùn)，得出了在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的關(guān)系。.t?????圖1單擺模型3可變形為0022?????dtd020??????????????dtdddtdd（12）令，則有dtd???020????

6、???dd（13）兩邊同時(shí)乘以，得到?d020???????dd（14）在對(duì)兩邊求積分，???????????ddd020（15）積分結(jié)果為E??22022121???（16）令(動(dòng)能)(勢(shì)能).221??T22021???V則有機(jī)械能守恒.EVT??為橢圓方程：E??22022121???圖2無(wú)阻尼單擺的相平面軌跡圖3有阻尼和有驅(qū)動(dòng)力單擺的運(yùn)動(dòng)分析有阻尼和有驅(qū)動(dòng)力單擺的運(yùn)動(dòng)分析有阻尼和有驅(qū)動(dòng)力單擺的運(yùn)動(dòng)方程為(17)...2sinco