幾類發(fā)展方程的有限差分方法.pdf

1、本文研究了實(shí)際問題中遇到的幾類發(fā)展型偏微分方程的數(shù)值方法。根據(jù)方程的特點(diǎn)分別運(yùn)用特征差分法，二階迎風(fēng)交替方向法，高精度交替方向法等進(jìn)行了求解，并對每一種逼近格式做了理論上的分析。分析結(jié)果表明本文提出的幾種差分格式是收斂的，實(shí)際計算是可行的。 本文取得的主要結(jié)果如下： 1．第二章研究了三次采油過程中二維可壓縮可混溶流體驅(qū)動模型的兩種差分格式。該模型主要是由壓力方程和飽和度方程組成。尤其對其中的飽和度方程，由于其對流擴(kuò)散的特

2、性，首先，本文引入特征差分方法和雙線性插值方法解決，該方法能有效避免產(chǎn)生數(shù)值彌散和非物理力學(xué)特性的數(shù)值振蕩。壓力方程是一非線性拋物型方程，采用五點(diǎn)隱格式求解，然后對這兩種差分格式采用最大模證明其收斂性。其次，在解決對流擴(kuò)散方程時特征差分法雖具有優(yōu)勢，但在處理邊界條件時帶來了計算的復(fù)雜性，為克服此困難可以采用迎風(fēng)格式，普通的迎風(fēng)格式只有一階精度，本文提出二階迎風(fēng)交替方向格式，該格式不僅可以把空間的計算精度提高至二階，而且結(jié)合了交替方向法的

3、優(yōu)勢，使得在保證計算精確度的前提下，實(shí)際計算效率也大大提高。同時對壓力方程采用穩(wěn)定化校正交替方向格式，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析，得到這兩種交替方向格式的最佳階L2模誤差估計。 2．第三章構(gòu)造了拋物型方程的一種高精度交替方向格式，并用能量估計方法證明了該格式的收斂性，其收斂階為△t<'2>+h<'4>。傳統(tǒng)的交替方向格式精度僅為△t<'α>+h<'β>其中α，β≤2。通過數(shù)值算例與傳統(tǒng)的幾種格式進(jìn)行比較，結(jié)果表明，本文所提出的格式和已有