若干期權(quán)定價模型有限差分并行計算的新方法研究.pdf

1、期權(quán)定價模型高效數(shù)值解法的研究具有重要的科學意義和應(yīng)用價值。本學位論文針對支付紅利的期權(quán)定價模型（線性Black-Scholes方程），提出模型的分組顯式方法:三點組顯式（GE-3）差分格式和交替三點組顯式（AGE-3）差分格式。理論分析和數(shù)值試驗表明GE-3格式是條件穩(wěn)定的，AGE-3格式是絕對穩(wěn)定和收斂的，AGE-3格式的計算時間約為改進的Saul'yev不對稱格式的1/2，證實本文的AGE-3格式對求解線性Black-Schole

2、s方程是有效的。
　　針對含交易費的期權(quán)定價模型（非線性Leland方程），基于顯隱交替方法的思想，構(gòu)造非線性Leland方程具有并行本性的差分格式:交替分段顯-隱(ASE-I)差分格式和交替分段隱-顯(ASI-E)差分格式。理論分析和數(shù)值試驗表明，ASE-I格式和ASI-E格式絕對穩(wěn)定，其計算精度接近Crank-Nicolson(C-N)格式的計算精度，計算時間比經(jīng)典C-N格式節(jié)省近81％，證實非線性Leland模型的ASE-I

3、和ASI-E并行差分方法求解的高效性。
　　為進一步提高非線性Leland方程數(shù)值解的計算精度，本文給出改進的交替分段C-N(IASC-N)并行計算方法，理論分析和數(shù)值試驗證實IASC-N格式是絕對穩(wěn)定的，時間和空間的計算精度均為二階。
　　最后，數(shù)值試驗比較分析了求解非線性Leland方程的IASC-N格式、ASE-I格式和交替分段C-N(ASC-N)格式，IASC-N格式的計算精度較好，ASE-I格式的計算時間較少。IA