在隨機利率條件下歐式期權、美式期權的定價及其期權定價理論的應用.pdf

1、本文首先討論了兩種新型期權—復合期權和重置期權的定價問題。利用鞅方法和計價單位的變換或者說是測度變換，在基本資產(chǎn)的波動率和利率都依賴于時問的情況下，我們獲得了復合看漲期權定價公式—Geske公式的推廣，并且在利率隨機的情況下，獲得了更一般的期權定價公式；在利率服從Vasicek模型的情況下，獲得了復合看漲期權的精確的定價公式。同時，在資產(chǎn)的波動率和利率都依賴于時間的情況下與利率隨機的情況下，利用同樣的方法，我們得到了規(guī)定時間的重置看漲期

2、權的精確的定價公式。為了說明期權價格的性質(zhì)，我們利用已經(jīng)獲得的規(guī)定時間重置看漲期權的定價公式，進行了數(shù)值化的分析以及MonteCarlo模擬，結果表明，股票價格與利率之間的相關系數(shù)對短期的重置看漲期權的價格幾乎沒有什么影響，MonteCarlo模擬是無效的。MonteCarlo模擬方法只應該在期權定價沒有精確解的情況下使用； 第二，我們討論了四種匯率連動期權的定價：●一種寫在國外股票上的浮動匯率期權，在到期的時候，利用當時的匯率

3、將期權價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)貨幣的值； ●一種寫在國外股票上的固定匯率期權，在到期的時候，利用預先約定的匯率將期權的價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)的貨幣價值； ●一種寫在國外股票上的期權，但是敲定價格是用國內(nèi)貨幣的價值確定的，在到期時首先應該利用當時的匯率將股票的價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)貨幣的價值，再計算期權的收益； ●一種匯率期權并連動國外股票的價值；本文在完備市場中，在國內(nèi)國外利率和匯率隨機的情況下，通過指定起始的國內(nèi)遠期利率、國外遠期利率和

4、匯率，給出了四種匯率連動看漲期權的定價公式；進一步，我們給出了它們的平價公式，從而得到了這些匯率連動看跌期權的定價公式； 第三，本文探討了當市場中有成比例的交易成本的情況下歐式利率期權的定價。如果市場是不完備的，利率期權的唯一的定價公式是不可獲得的。本文的主要目的是，在市場中當交易外國貨幣時會招致成比例的交易成本的情況下，尋找這種匯率期權的保守價格。以最大化投資者的期望效用為基礎，提出了一種計算看漲的匯率期權保守的買賣價格的一種

5、方法。期權的價格由投資者基本的組合選擇問題來確定，不需要去解一個復雜的包含期權的最終收益的值函數(shù)的優(yōu)化問題。在指數(shù)效用的情況下，用馬爾可夫近似方法數(shù)值化地計算出了期權的保守買賣價格。數(shù)值化的結果表明，期權價格的界幾乎不依賴于投資者的風險厭惡參數(shù)，但是非交易區(qū)域變得狹窄了，當風險厭惡參數(shù)增加的時候，投資者起始持有的股票的份額將會漂移到一個比較低的水平； 第四，在利率服從一個單因素模型的情況下，用有限體積方法(FVM)數(shù)值化地定價了

6、一個美式的零息票上的看跌期權。借助于零息票的價格，給出了提早實施利率邊界的一種積分表示，這既可以確定提早實施利率，也可以看作一個誤差算子。在數(shù)值化的結果中，我們給出了零息票的價格以及美式看跌期權的價格，并且提供了最優(yōu)的提早實施利率邊界曲線； 本文的最后提供了兩個應用期權定價理論的例子：一個被保的年金期權合約和一個多期到期保證合約。利用期權定價理論解決這兩類問題的關鍵在于，這兩種合約的收益結構與寫在一個支付紅利債券上的看漲期權的結

7、構相類似。利用鞅理論和測度變換，在相關市場和無關市場兩種情況下，分別給出了被保年金期權合約在其發(fā)行時的價格。對于多期的到期保證合約，我們考慮了兩種情況的到期回報保證： ●在股票投資上的回報率； ●瞬時利率回報率； 多期保證的收益是按單利進行計算的。股票價格的瞬時回報服從幾何布朗運動，瞬時利率滿足一個有確定波動率的HJM利率結構。盡管回報過程是不同的，在不同市場帳戶上的多期到期保證的精確的定價公式，類似于B-S公式