美式期權定價中線性互補問題的不動點算法研究.pdf

1、期權作為金融工程領域中最重要的衍生產(chǎn)品之一,種類繁多,品種各異。但是,除了極少數(shù)標準的歐式期權具有解析解之外,其他的大多數(shù)的期權價格都只能通過數(shù)值方法求解得到,其中以美式期權定價問題尤為基礎和經(jīng)典。本文就是通過離散化把原先的經(jīng)典Black-Scholes-Merton模型轉化成線性互補問題來求解美式期權的價格。而互補問題已經(jīng)發(fā)展了很多年,并已成為許多領域非常重要的數(shù)學工具,同時形成了較為成熟的理論基礎。但是本文考慮到美式期權定價問題所轉

2、化成的線性互補問題的特殊性,并以此作為前提找到更為高效的方法。此外,我們在用有限差分方法對原問題進行差分時,同樣有很多的差分格式去選擇,例如顯式格式,隱式格式和Crank-Nicolson格式等等。具有了上述知識之后,本文依據(jù)美式期權定價問題的特殊性來設計相應的算法。
　　在廣泛查閱國內外文獻的基礎上,本文深入研究該問題的求解方法,并提出了求解美式期權定價問題的不動點算法,主要內容如下:
　　1.首先,介紹了期權定價問題的來

3、源及其發(fā)展概況,說明了研究期權定價的必要性。此外還討論了期權定價模型的發(fā)展以及現(xiàn)有的模型和解這些模型的現(xiàn)有的各種數(shù)值方法。
　　2.其次,對美式期權定價問題進行了描述,介紹其現(xiàn)有的數(shù)學模型,對已有的有限差分方法進行了介紹,此外還重點對Crank-Nicolson差分格式的穩(wěn)定性、相容性和收斂性進行了相應的分析。通過有限差分方法,把該模型離散化成線性互補問題。
　　3.再者,給出了本文提出的求解美式期權定價問題的新方法—不動點