新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第35講 曲線方程及圓錐曲線的綜合問題

1、第1頁共24頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座35）—曲線方程及圓錐曲線曲線方程及圓錐曲線的綜合問題的綜合問題一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題常化為等式解決，要加強(qiáng)等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練；2通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；3了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。二命題走向二命題走向近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔

2、題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低，估計2007年高考對本講的考察，仍將以以下三類題型為主。1求曲線（或軌跡）的方程，對于這類問題，高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力；2與圓錐曲線有關(guān)的最值問題、參數(shù)范圍問題，這類問題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何

3、、函數(shù)、不等式、三角知識，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。預(yù)測07年高考：1出現(xiàn)1道復(fù)合其它知識的圓錐曲線綜合題；2可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步驟含義說明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(xy)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。(1)所研究的問題已給出坐標(biāo)系，

4、即可直接設(shè)點(diǎn)。(2)沒有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡明正確。3、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(xy)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡化方程f(xy)=0為最簡要注意同解變形。第3頁共24頁實(shí)際問題模型的解數(shù)學(xué)模型方程討論方程的解翻譯回去建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（4）知

5、識交匯題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識結(jié)合到一塊出現(xiàn)部分有較強(qiáng)區(qū)分度的綜合題。四典例解析四典例解析題型1：求軌跡方程例1（1）一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)22650xyx????226910xyx????切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。M（2）雙曲線有動點(diǎn)，是曲線的兩個焦點(diǎn)，求的重心2219xy??P12FF12PFF?的軌跡方程。M解析：（1）（法一）設(shè)動圓圓心為，半徑為，設(shè)已知圓的圓心分別為()

6、MxyR、，1O2O將圓方程分別配方得：，，22(3)4xy???22(3)100xy???當(dāng)與相切時，有MA1OA1||2OMR??①當(dāng)與相切時，有MA2OA2||10OMR??②將①②兩式的兩邊分別相加，得，21||||12OMOM??即2222(3)(3)12xyxy??????③移項(xiàng)再兩邊分別平方得：④222(3)12xyx????兩邊再平方得：，22341080xy???整理得，2213627xy??所以，動圓圓心的軌跡方程是