新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第08講 空間幾何體

1、第1頁共10頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座8）—空間幾何體空間幾何體一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）制作模型

2、，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；3通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；4完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）；二命題走向二命題走向近幾年來，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，解答題常常立足于棱柱、棱錐和正方體位置關(guān)系的證明和夾角距離的求解，而選擇題、填空題又經(jīng)常研究空間幾何體的幾何特征和體積表面積。因此復(fù)習(xí)時(shí)我們要首

3、先掌握好空間幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征。培養(yǎng)好空間想能力。預(yù)測07年高考對該講的直接考察力度可能不大，但經(jīng)常出一些創(chuàng)新型題目，具體預(yù)測如下：（1）題目多出一些選擇、填空題，經(jīng)常出一些考察空間想象能力的試題；解答題的考察位置關(guān)系、夾角距離的載體使空間幾何體，我們要想像的出其中的點(diǎn)線面間的位置關(guān)系；（2）研究立體幾何問題時(shí)要重視多面體的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）柱棱柱：一般的，有

4、兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而

5、成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；（2）錐棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些第3頁共10頁（2）平行投影與中心投影平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。四典例解析四典例解析題型1：空間幾何體的構(gòu)造例1（1）（06北京理4）平面的斜線AB交于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動直線??與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動點(diǎn)C的軌跡是（）l?

6、A一條直線B一個(gè)圓C一個(gè)橢圓D雙曲線的一支（2）（04天津文8）如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)C是?PPB????內(nèi)異于A和B的動點(diǎn)，且那么，動點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）?.PCAC??A一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)（3）正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為，則點(diǎn)P的軌跡是[

7、]5A.圓B.雙曲線C.兩個(gè)點(diǎn)D.直線解析：（1）設(shè)與?是其中的兩條任意的直線，則這兩條直線確定一個(gè)平面，且斜ll線垂直這個(gè)平面，由過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直可知過定點(diǎn)AB與垂直所有直線都在這個(gè)平面內(nèi)，故動點(diǎn)C都在這個(gè)平面與平面的交線上，故AAB?選A。（2）答案為B。（3）解析：點(diǎn)P到A1D1的距離為，則點(diǎn)P到AD的距離為1，滿足此條件的P的5軌跡是到直線AD的距離為1的兩條平行直線，又，滿足此條件的P的軌跡是以M為圓

8、心，半徑為2的圓，這兩種2PM???軌跡只有兩個(gè)交點(diǎn).故點(diǎn)P的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)。選項(xiàng)為C。點(diǎn)評：該題考察空間內(nèi)平面軌跡的形成過程，考察了空間想象能力。例2（06江蘇9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無窮多個(gè)解析：由于兩個(gè)正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD