新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第09講 空間幾何體的表面積和體積

1、第1頁(yè)共17頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座9）—空間幾何體的表面積和空間幾何體的表面積和體積體積一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。二命題走向二命題走向近些年來(lái)在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問(wèn)題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問(wèn)題。即使考查空間線面的位置關(guān)系問(wèn)題，也常以幾何體

2、為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式.同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)把組合體求積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問(wèn)題，會(huì)等體積轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題，會(huì)把立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，會(huì)運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解。由于本講公式多反映在考題上，預(yù)測(cè)008年高考有以下特色：（1）用選擇、填空題考查本章的基本性質(zhì)和求積公式；（2）考題可能為：與多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積、體積有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題；與多面體和旋轉(zhuǎn)體中某些元素有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題；三要點(diǎn)精

3、講三要點(diǎn)精講1多面體的面積和體積公式名稱(chēng)側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)棱柱直截面周長(zhǎng)lS底h=S直截面h棱柱直棱柱chS側(cè)2S底S底h棱錐各側(cè)面積之和棱錐正棱錐ch′21S側(cè)S底S底h31棱臺(tái)各側(cè)面面積之和棱臺(tái)正棱臺(tái)(cc′)h′21S側(cè)S上底S下底h(S上底S下底31)下底下底SS?表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h′表示斜高，l表示側(cè)棱長(zhǎng)。2旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式第3頁(yè)共17頁(yè)A1M⊥AB，A1N⊥

4、AD?！摺螦1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N，從而OM=ON?！帱c(diǎn)O在∠BAD的平分線上。（2）∵AM=AA1cos=3=3?2123∴AO==。4cos?AM223又在Rt△AOA1中，A1O2=AA12–AO2=9－=，2929∴A1O=，平行六面體的體積為。22322345???V230?題型2：柱體的表面積、體積綜合問(wèn)題例3（2000全國(guó)，3）一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)632

5、長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A2B3C6D326解析：設(shè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三邊長(zhǎng)分別為a=1，b＝，c＝，則對(duì)角線l的長(zhǎng)23為l=；答案D。6222???cba點(diǎn)評(píng)：解題思路是將三個(gè)面的面積轉(zhuǎn)化為解棱柱面積、體積的幾何要素—棱長(zhǎng)。例4如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1∶V2=_____。解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1V2＝