新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第12講 空間中的夾角和距離

1、第1頁(yè)共12頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座12）—空間中的夾角和距離空間中的夾角和距離一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1掌握兩條直線(xiàn)所成的角和距離的概念及等角定理；（對(duì)于異面直線(xiàn)的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線(xiàn)時(shí)的距離）。2掌握點(diǎn)、直線(xiàn)到平面的距離，直線(xiàn)和平面所成的角；3掌握平行平面間的距離，會(huì)求二面角及其平面角；二命題走向二命題走向高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填

2、空題3道解答題1道)共計(jì)總分27分左右考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以?xún)?nèi)。隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展，從歷年的考題變化看以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體的線(xiàn)面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T(mén)話(huà)題。預(yù)測(cè)07年高考試題：（1）單獨(dú)求夾角和距離的題目多為選擇題、填空題，分值大約5分左右；解答題中的分步設(shè)問(wèn)中一定有求夾角、距離的問(wèn)題，分值為6分左右；（2）選擇、填空題考核立幾中的計(jì)算型問(wèn)題而解答題著重

3、考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題當(dāng)然二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1距離空間中的距離是立體幾何的重要內(nèi)容，其內(nèi)容主要包括：點(diǎn)點(diǎn)距，點(diǎn)線(xiàn)距，點(diǎn)面距，線(xiàn)線(xiàn)距，線(xiàn)面距，面面距。其中重點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線(xiàn)距、點(diǎn)面距以及兩異面直線(xiàn)間的距離因此，掌握點(diǎn)、線(xiàn)、面之間距離的概念，理解距離的垂直性和最近性，理解距離都指相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，懂得幾種距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，所有這些都是十分重要的。求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)到平面的距離和兩個(gè)平面的

4、距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。（1）兩條異面直線(xiàn)的距離兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)在這兩條異面直線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線(xiàn)的距離；求法：如果知道兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，那么就轉(zhuǎn)化成求公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。（2）點(diǎn)到平面的距離平面外一點(diǎn)P在該平面上的射影為P′，則線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離；求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái)。等體積法?！?○2（3）直線(xiàn)與平面的距離：

5、一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，這條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線(xiàn)和平面的距離；（4）平行平面間的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩個(gè)平行平面的距離。第3頁(yè)共12頁(yè)題型1：直線(xiàn)間的距離問(wèn)題例1已知正方體的ABCDABCD?棱長(zhǎng)為1，求直線(xiàn)DA與AC的距離。解法1：如圖1連結(jié)AC，則AC∥面ACD，連結(jié)DA、DC、DO，過(guò)O作OE⊥DO于E因?yàn)锳C⊥面BBDD，所以AC⊥OE。又OD⊥OE，所以O(shè)E⊥面ACD。因此OE為直線(xiàn)DA

6、與AC的距離。在Rt△OOD中，，OEODODOO?可求得OE?33點(diǎn)評(píng)：此題是異面直線(xiàn)的距離問(wèn)題：可作出異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)。解法2：如圖2連接AC、DC、BC、ABA，得到分別包含DA和AC的兩個(gè)平面ACD和平面ABC，又因?yàn)锳C∥AC，AD∥BC，所以面ACD∥面ABC。故DA與AC的距離就是平面ACD和平面ABC的距離，連BD分別交兩平面于兩點(diǎn)，易證是兩平行平面距離。OO12，OO12不難算出，所以BODOa1233??，所以異面直