新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第37講 空間夾角和距離

1、第1頁共16頁DBAC?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座37）—空間夾角和距離空間夾角和距離一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1能借助空間幾何體內(nèi)的位置關(guān)系求空間的夾角和距離；2能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二命題走向二命題走向空間的夾角和距離問題是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對本講的考察主要有以下情況：（1）空間的夾角；（2

2、）空間的距離；（3）空間向量在求夾角和距離中的應(yīng)用。預(yù)測2007年高考對本講內(nèi)容的考察將側(cè)重空間向量的應(yīng)用求夾角、求距離。課本淡化了利用空間關(guān)系找角、求距離這方面內(nèi)容的講解，而是加大了向量在這方面內(nèi)容應(yīng)用的講解，因此作為立體幾何的解答題，用向量方法處理有關(guān)夾角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。題型上空間的夾角和距離主要以主觀題形式考察。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1空間中各種角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面

3、角。（1）異面直線所成的角的范圍是。求兩條異面直線所成的角的大小一般方]20(?法是通過平行移動直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決。具體步驟如下：①利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選擇在特殊的位置上；②證明作出的角即為所求的角；③利用三角形來求角。（2）直線與平面所成的角的范圍是。求直線和平面所成的角用的是射影轉(zhuǎn)]20[?化法。具體步驟如下：①找過斜線上一點(diǎn)與平面垂直的直線；②連結(jié)垂足和斜足

4、，得出斜線在平面的射影，確定出所求的角；③把該角置于三角形中計(jì)算。注：斜線和平面所成的角，是它和平面內(nèi)任何一條直線所成的一切角中的最小角，即若θ為線面角，α為斜線與平面內(nèi)任何一條直線所成的角，則有；???（3）確定點(diǎn)的射影位置有以下幾種方法：①斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面的射影上；②如果一個角所在的平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面上的射第3頁共16頁到斜足Ｃ的距離ＡＢ，ＡＣ的比為，則點(diǎn)Ａ，Ｂ到平面的距離之比也

5、nm:?為特別地，ＡＢ＝ＡＣ時(shí)，點(diǎn)Ａ，Ｂ到平面的距離相等；③體積法nm:?（2）異面直線間的距離：異面直線間的距離為間的公垂線段的長常有求baba法①先證線段ＡＢ為異面直線的公垂線段，然后求出ＡＢ的長即可②找或作出過ba且與平行的平面，則直線到平面的距離就是異面直線間的距離③找或作出baaba分別過且與，分別平行的平面，則這兩平面間的距離就是異面直線間的距bababa離④根據(jù)異面直線間的距離公式求距離。（3）直線到平面的距離：只存在于直

6、線和平面平行之間為直線上任意一點(diǎn)到平面間的距離。（4）平面與平面間的距離：只存在于兩個平行平面之間為一個平面上任意一點(diǎn)到另一個平面的距離。以上所說的所有距離：點(diǎn)線距，點(diǎn)面距，線線距，線面距，面面距都是對應(yīng)圖形上兩點(diǎn)間的最短距離。所以均可以用求函數(shù)的最小值法求各距離。3空間向量的應(yīng)用（1）用法向量求異面直線間的距離如右圖所示，a、b是兩異面直線，是a和b的法n向量，點(diǎn)E∈a，F(xiàn)∈b，則異面直線a與b之間的距離是；nnEFd??（2）用法向