新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第21講 幾何概型及隨機(jī)模擬

1、第1頁共7頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座21）—幾何概型及隨機(jī)模擬幾何概型及隨機(jī)模擬一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義；2通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。二命題走向二命題走向本講內(nèi)容在高考中所占比較輕，縱貫近幾年的高考對概率要求降低，但本講內(nèi)容使新加內(nèi)容，考試涉及的

2、可能性較大。預(yù)測07年高考：（1）題目類型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，；（2）本建考試的重點(diǎn)內(nèi)容幾何概型的求值問題，我們要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型處理。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1隨機(jī)數(shù)的概念隨機(jī)數(shù)是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)任何一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)是均等的。2隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法（1）利用函數(shù)計(jì)算器可以得到0~1之間的隨機(jī)數(shù)；（2）在Scilab語言中，應(yīng)用不同的函數(shù)可產(chǎn)生0~1或a~b之間的隨機(jī)數(shù)。3幾何概型的概念如果每個(gè)事件發(fā)

3、生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；4幾何概型的概率公式：P（A）=。積）的區(qū)域長度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）的區(qū)域長度（面積或體構(gòu)成事件A5幾種常見的幾何概型（1）設(shè)線段l是線段L的一部分向線段L上任投一點(diǎn).若落在線段l上的點(diǎn)數(shù)與線段L的長度成正比而與線段l在線段l上的相對位置無關(guān)則點(diǎn)落在線段l上的概率為：P=l的長度L的長度（2）設(shè)平面區(qū)域g是平面區(qū)域G的一部分向區(qū)域G上任

4、投一點(diǎn)若落在區(qū)域g上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域g的面積成正比而與區(qū)域g在區(qū)域G上的相對位置無關(guān)則點(diǎn)落在區(qū)域g上概率為：P=g的面積G的面積（3）設(shè)空間區(qū)域上v是空間區(qū)域V的一部分向區(qū)域V上任投一點(diǎn).若落在區(qū)域v上的點(diǎn)數(shù)與區(qū)域v的體積成正比而與區(qū)域v在區(qū)域v上的相對位置無關(guān)則點(diǎn)落在區(qū)域V上的概率為：第3頁共7頁p===0.3。的長度的長度Sa103題型2：面積問題例4投鏢游戲中的靶子由邊長為1米的四方板構(gòu)成，并將此板分成四個(gè)邊長為12米的小方塊。實(shí)驗(yàn)是

5、向板中投鏢，事件A表示投中陰影部分為成功，考慮事件A發(fā)生的概率。分析與解答：類似于引例1的解釋，完全可以把此引例中的實(shí)驗(yàn)所對應(yīng)的基本事件組與大的正方形區(qū)域聯(lián)系在一起，既事件組中的每一個(gè)基本事件與大正方形區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)一一對應(yīng)，則事件A所包含的基本事件就與陰影正方形中的點(diǎn)一一對應(yīng)，這樣我們用陰影正方形的面積除以大正方形的面積表示事件A的概率是合理的。這一點(diǎn)我們完全可以用引例1的方法驗(yàn)證其正確性。解析：P（A）=（12）212=14。例5

6、（CB對講機(jī)問題）（CB即CitizenB市民波段的英文縮寫）兩個(gè)CB對講機(jī)持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運(yùn)公司工作，他們的對講機(jī)的接收范圍為25公里，在下午3:0O時(shí)莉莉正在基地正東距基地30公里以內(nèi)的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時(shí)正在基地正北距基地40公里以內(nèi)的某地向基地行駛，試問在下午3：0O時(shí)他們能夠通過對講機(jī)交談的概率有多大？解：設(shè)x和y分別代表莉莉和霍伊距某地的距離，于是400300????yx則他倆所有可能的距離的數(shù)

7、據(jù)構(gòu)成有序點(diǎn)對(xy)這里x，y都在它們各自的限制范圍內(nèi)，則所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合即為基本事件組對應(yīng)的幾何區(qū)域，每一個(gè)幾何區(qū)域中的點(diǎn)都代表莉莉和霍伊的一個(gè)特定的位置，他們可以通過對講機(jī)交談的事件僅當(dāng)他們之間的距離不超過25公里時(shí)發(fā)生（如右圖）因此構(gòu)成該事件的點(diǎn)由滿足不等式2522??yx的數(shù)對組成，此不等式等價(jià)于62522??yx右圖中的方形區(qū)域代表基本事件組，陰影部分代表所求事件，方形區(qū)域的面積為1200平方米公里，而事件的面積