新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第18講 隨機(jī)抽樣

1、第1頁(yè)共5頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座18）—隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題；2結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；3在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；4能通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

2、二命題走向二命題走向統(tǒng)計(jì)是在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步的深化和擴(kuò)展，本講的主要內(nèi)容是隨機(jī)抽樣的方法在總體中抽取樣本。預(yù)測(cè)2007年高考對(duì)本講的考察是：（1）以基本題（中、低檔題為主），多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力；（2）熱點(diǎn)是隨機(jī)抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講三種常用抽樣方法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N。如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽

3、取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。（1）抽簽法制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌；抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次；n成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。n抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這

4、種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致；數(shù)數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過(guò)程中，得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為的樣本。n結(jié)論：①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本時(shí)，每次抽n取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣

5、過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率N1為；Nn第3頁(yè)共5頁(yè)解析：（1），（2），（3）。313131點(diǎn)評(píng)：由問題(1)的解答，出示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，問題(2)是本講難點(diǎn)?；诖?，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。題型2：系統(tǒng)抽樣例3為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī)，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本。解析：（1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1，2，3，…，1003（2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨

6、機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)：總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的??????10033概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是，所以在整個(gè)抽??????10031000??????100050樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率仍然相等，都是。10035010005010031000??例4（2004年福建，15）一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2

7、，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與mk的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是___________.剖析：此問題總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.∵m=6，k=7，mk=13，∴在第7小組中抽取的號(hào)碼是63.答案：63點(diǎn)評(píng)：當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)

8、較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行。題型3：分層抽樣例5（2006湖北文，19）某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年41人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣