新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第07講 函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、第1頁(yè)共13頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座7）—函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義；2收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。二命題走向二命題走向函數(shù)應(yīng)

2、用問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，高考對(duì)應(yīng)用題的考察即考小題又考大題，而且分值呈上升的趨勢(shì)。高考中重視對(duì)環(huán)境保護(hù)及數(shù)學(xué)課外的的綜合性應(yīng)用題等的考察。出于“立意”和創(chuàng)設(shè)情景的需要，函數(shù)試題設(shè)置問(wèn)題的角度和方式也不斷創(chuàng)新，重視函數(shù)思想的考察，加大函數(shù)應(yīng)用題、探索題、開(kāi)放題和信息題的考察力度，從而使高考考題顯得新穎、生動(dòng)和靈活。預(yù)測(cè)2007年的高考，將再現(xiàn)其獨(dú)特的考察作用，而函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題，是考察的重點(diǎn)，因而要認(rèn)真準(zhǔn)備應(yīng)用題型、探索型和綜合題型，加大訓(xùn)練力度

3、，重視關(guān)于函數(shù)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和方法尋求規(guī)律找出解題策略。（1）題型多以大題出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，解釋問(wèn)題；（2）題目涉及的函數(shù)多以基本初等函數(shù)為載體，通過(guò)它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來(lái)解釋生活現(xiàn)象，主要涉計(jì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會(huì)現(xiàn)象。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1解決實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程（1）對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括：研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，確定變量之間的主、被動(dòng)關(guān)系，并用x、y分別表示問(wèn)題

4、中的變量；（2）建立函數(shù)模型：將變量y表示為x的函數(shù)，在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)，我們建立的函數(shù)模型一般都是函數(shù)的解析式；（3）求解函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)正確選擇函數(shù)知識(shí)求得函數(shù)模型的解，并還原為實(shí)際問(wèn)題的解.這些步驟用框圖表示：實(shí)際問(wèn)題函數(shù)模型實(shí)際問(wèn)題的解函數(shù)模型的解抽象概括還原說(shuō)明運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)第3頁(yè)共13頁(yè)解得x=20（年）。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬(wàn)公頃。點(diǎn)評(píng)：初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的正比例、反比例

5、和一元一次函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，我們要牢固掌握。特別是題目中出現(xiàn)的“成正比例”、“成反比例”等條件要應(yīng)用好。例2（2006安徽理21）（已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何??fx0a?實(shí)數(shù)，都有x????faxafx?（Ⅰ）證明；??00f?（Ⅱ）證明其中和均為常數(shù)；??00kxxfxhxx??????kh證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。0x?????00faf?0a???00f?（Ⅱ）①令，∵，∴，則。xa?0a?0x?????2fxx

6、fx?假設(shè)時(shí)，，則，而，∴0x?()fxkx?()kR???22fxkx???2xfxxkxkx???，即成立。????2fxxfx?()fxkx?②令，∵，∴，xa??0a?0x?????2fxxfx???假設(shè)時(shí)，，則，而0x?()fxhx?()hR???22fxhx???，∴，即成立?！??2xfxxhxhx??????????2fxxfx???()fxhx?成立。??00kxxfxhxx??????點(diǎn)評(píng)：該題應(yīng)用了正比例函數(shù)的數(shù)字