新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第39講 排列、組合、二項(xiàng)式定理_第1頁(yè)
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1、第1頁(yè)共10頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(講座第一輪復(fù)習(xí)教案(講座39)—排列、組合、二項(xiàng)式排列、組合、二項(xiàng)式定理定理一課標(biāo)要求:一課標(biāo)要求:1分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理通過(guò)實(shí)例,總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理;能根據(jù)具體問(wèn)題的特征,選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;2排列與組合通過(guò)實(shí)例,理解排列、組合的概念;能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組

2、合數(shù)公式,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;3二項(xiàng)式定理能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。二命題走向二命題走向本部分內(nèi)容主要包括分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理三部分;考查內(nèi)容:(1)兩個(gè)原理;(2)排列、組合的概念,排列數(shù)和組合數(shù)公式,排列和組合的應(yīng)用;(3)二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)和。排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用,因此新高

3、考會(huì)有題目涉及;二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考每年必考內(nèi)容,新高考會(huì)繼續(xù)考察??疾煨问剑?jiǎn)为?dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),屬于中低難度的題目,排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小,屬于高考題中的中低檔題目;預(yù)測(cè)2007年高考本部分內(nèi)容一定會(huì)有題目涉及,出現(xiàn)選擇填空的可能性較大,與概率相結(jié)合的解答題出現(xiàn)的可能性較大。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1排列、組合、二項(xiàng)式知識(shí)相互關(guān)系表2兩個(gè)基本原理(1)分類計(jì)數(shù)原理中的分類;(2

4、)分步計(jì)數(shù)原理中的分步;正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。3排列(1)排列定義,排列數(shù)第3頁(yè)共10頁(yè)有。解析:(1)完成一件事是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行,是選用基本原理的關(guān)鍵。將“投四封信”這件事分四步完成,每投一封信作為一步,每步都有投入三個(gè)不同信箱的三種方法,因此:N=3333=34=81,故答案選A。本題也可以這樣分類完成,①四封信投入一個(gè)信箱中,有C31種投法;②四封信投入兩個(gè)信箱中,有C32(C41A22C42C22)種

5、投法;③四封信投入三個(gè)信箱,有兩封信在同一信箱中,有C42A33種投法、,故共有C31C32(C41A22C42C22)C42A33=81(種)。故選A。(2)因?qū)W生可同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍,故學(xué)生可重復(fù)排列,將4名學(xué)生看作4個(gè)“店”,3項(xiàng)冠軍看作“客”,每個(gè)“客”都可住進(jìn)4家“店”中的任意一家,即每個(gè)“客”有4種住宿法。由分步計(jì)數(shù)原理得:N=444=64。故答案選B。(3)①學(xué)生可以選擇項(xiàng)目,而競(jìng)賽項(xiàng)目對(duì)學(xué)生無(wú)條件限制,所以類似(1)可得N

6、=34=81(種);②競(jìng)賽項(xiàng)目可以挑學(xué)生,而學(xué)生無(wú)選擇項(xiàng)目的機(jī)會(huì),每一項(xiàng)可以挑4種不同學(xué)生,共有N=43=64(種);③等價(jià)于從4個(gè)學(xué)生中挑選3個(gè)學(xué)生去參加三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)賽,每人參加一項(xiàng),故共有C43A33=24(種)。例2(06江蘇卷)今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法(用數(shù)字作答)。解析:本題考查排列組合的基本知識(shí),由題意可知,因同色球不加以區(qū)分,實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題,共有。42395

7、31260CCC?AA點(diǎn)評(píng):分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段,也是基礎(chǔ)方法,在高中數(shù)學(xué)中,只有這兩個(gè)原理,尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處,當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),用分類的方法可以有效的將之化簡(jiǎn)達(dá)到求解的目的。題型2:排列問(wèn)題例3(1)(06北京卷)在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,12345各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有()(A)36個(gè)(B)24個(gè)(C)18個(gè)(D)6個(gè)(2)(06福建卷)從4名男生

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