新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第28講 數(shù)列概念及等差數(shù)列

1、第1頁共15頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座28）—數(shù)列概念及等差數(shù)列數(shù)列概念及等差數(shù)列一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1數(shù)列的概念和簡單表示法；通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)；2通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并

2、能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。二命題走向二命題走向數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，一般情況下都是一至二個(gè)客觀性題目和一個(gè)解答題。對于本將來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計(jì)算技能要求比較高。預(yù)測07年高考：1題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題的解答題；2知識交匯的題目一般是數(shù)列

3、與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或na首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號為的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作；nnna數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡記作。1a2a3ana??na（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用

4、一個(gè)公式表na示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。例如，數(shù)列①的通項(xiàng)公式是=（7，），數(shù)列②的通項(xiàng)公式是=nann?nN??na（）。1nnN??說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項(xiàng)，=表示數(shù)列的通項(xiàng)公??nananna??fn式；②同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一。例如，=na=；③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。例如，(1)n?121()12nkkZnk?????????1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖

5、象表示：序號：123456項(xiàng)：456789第3頁共15頁（1）寫出，，；（2）是否是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？10a1na?2na2793解析：（1）∵，∴，21()3nnnanN?????10a21010110933????，；1na?????221113133nnnn????????2na??222421133nnnn??????（2）令，解方程得，2793213nn???1516nn???或∵，∴，即為該數(shù)列的第15項(xiàng)。nN??

6、15n?2793點(diǎn)評：該題考察數(shù)列通項(xiàng)的定義，會判斷數(shù)列項(xiàng)的歸屬。題型2：數(shù)列的遞推公式例3如圖一粒子在區(qū)域上運(yùn)動在第一秒內(nèi)它從原??()|00xyxy??點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)接著按圖中箭頭所示方向在1(01)Bx軸、y軸及其平行方向上運(yùn)動，且每秒移動一個(gè)單位長度。（1）設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，nnnABC、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為，試寫出nnna、b、c的通相公式；nnna、b、c（2）求粒子從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)所(1644)P需的時(shí)間；（3）粒子從原點(diǎn)

7、開始運(yùn)動，求經(jīng)過2004秒后，它所處的坐標(biāo)頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭wxcwxckt@wxckt@wxc頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭頭。解析：(1)由圖形可設(shè)，當(dāng)粒子從原點(diǎn)到達(dá)時(shí)，明12(10)(20)(0)nAAAn?nA顯有13a?211aa??3111234aaa?????431aa??5332054aaa?????651aa??……2123(21)4nnaan??????2211nnaa???∴＝2114[35(21)]na