高等代數(shù)期末論文學(xué)習(xí)總結(jié)

1、高等代數(shù)學(xué)習(xí)總結(jié)摘要 摘要: 兩學(xué)期的高等代數(shù)已經(jīng)接近尾聲了，高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科 之一。本文主要講述本人兩學(xué)期下來(lái)學(xué)習(xí)高等代數(shù)的一些知識(shí)總結(jié)和學(xué)習(xí)體會(huì)。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞:行列式 行列式 矩陣 矩陣 二次型 二次型正文: 《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)學(xué)科的一門(mén)傳統(tǒng)課程。在當(dāng)今世界的數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)科趨于統(tǒng)一性和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的廣泛應(yīng)用性的今天， 《高等代數(shù)》以其追求內(nèi)容結(jié)構(gòu)的清晰刻畫(huà)和作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是大學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的主干基礎(chǔ)課程。它

2、是數(shù)學(xué)在其它學(xué)科應(yīng)用的必需基礎(chǔ)課程，又是數(shù)學(xué)修養(yǎng)的核心課程。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級(jí)階段的總稱(chēng)，它包括許多分支。它是在初等代數(shù)的基礎(chǔ)上研究對(duì)象進(jìn)一步的擴(kuò)充，引進(jìn)了許多新的概念以及與通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空間等。這些量具有和數(shù)相類(lèi)似的運(yùn)算的特點(diǎn)，不過(guò)研究的方法和運(yùn)算的方法都更加繁復(fù)。通過(guò)學(xué)習(xí)后，我們知道，不僅是數(shù)，還有矩陣、向量、向量空間的變換等，對(duì)于這些對(duì)象，都可以進(jìn)行運(yùn)算，雖然也叫做加法或乘法，但是關(guān)于數(shù)的

3、基本運(yùn)算定律，有時(shí)不再保持有效。因此代數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以概括稱(chēng)為帶有運(yùn)算的一些集合，在數(shù)學(xué)中把這樣的一些集合，叫做代數(shù)系統(tǒng)。在學(xué)習(xí)之前，我一直認(rèn)為高等代數(shù)就是把線(xiàn)性代數(shù)重學(xué)一遍，因?yàn)榇笠坏臅r(shí)候線(xiàn)性代數(shù)學(xué)得不深，而且也沒(méi)有學(xué)完。經(jīng)過(guò)兩學(xué)期的學(xué)習(xí)后，我發(fā)現(xiàn)，這兩者之間區(qū)別還是挺大的。高等代數(shù)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的專(zhuān)業(yè)課，更注重理論的分析，需要搞懂許多概念是怎么來(lái)的，而線(xiàn)性代數(shù)，只是一種運(yùn)算工具，是供工科和部分醫(yī)科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的課程，只注重應(yīng)用。經(jīng)過(guò)兩學(xué)期的

4、學(xué)習(xí)，我對(duì)高等代數(shù)里面的知識(shí)有了個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和接觸，特別是代數(shù)的一些思想，也從中收獲不少。下面就對(duì)兩學(xué)期的學(xué)習(xí)做一個(gè)回顧和總結(jié)。行列式 行列式行列式是代數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它不僅是討論線(xiàn)性方程組理論的有力工矩陣 矩陣矩陣，Matrix。在數(shù)學(xué)上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。這一概念由 19 世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家 Cayley 于1858 年首先提出。自此，矩陣?yán)碚摫阊杆俚慕⑵饋?lái)。矩陣論是數(shù)學(xué)

5、中內(nèi)容最為豐富、應(yīng)用最廣泛的部分。定義：稱(chēng)數(shù)域 F 中 m×n 個(gè)數(shù) a_ij（i=I,2,…,m; j=1,2,…,n）排成的 m 行 n 列的矩形表格? ? ? ? ???? ? ? ? ???mn m mnna a aa a aa a a?? ? ???2 12 22 211 12 11為數(shù)域 F 上的一個(gè) m×n 矩陣，簡(jiǎn)記為 ，其中 稱(chēng)為矩陣的第 i 行第 j (𝑎𝑖

6、19895;)𝑚 × 𝑛 𝑎𝑖𝑗列交叉點(diǎn)上的元素（簡(jiǎn)稱(chēng)元） 。其中，若對(duì)于矩陣 A，如果存在矩陣 B，是的AB=E,則稱(chēng) B 為 A 的逆矩陣。在我們的學(xué)習(xí)中，矩陣的秩和初等矩陣是在矩陣應(yīng)用中兩個(gè)比較重要的概念。矩陣的秩：設(shè) A= , 是 A 的行向量， 為 A 的列向量，稱(chēng) r (𝑎𝑖𝑗)w

7、898; × 𝑛 𝛼1,…,𝛼𝑠 𝛽1,…,𝛽𝑛矩陣的秩，若 r 為 A 行（列）向量組的極大無(wú)關(guān)組的個(gè)數(shù)。用通俗的話(huà)講就是若 A 中存在一個(gè) r 階子式不等于 0，而一切 r+1 階子式都等于 0，則稱(chēng) r 為 A 的秩，并記為 rank A=r；特別的，當(dāng) A=0 時(shí)，規(guī)定 rank A=0.我們常用到的有關(guān)矩陣

8、的秩的等式和不等式有：1. 設(shè) A 為 s n 矩陣，P,Q 分別為 s 階和 n 階可逆矩陣，則 ×r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ).2. 設(shè) A 為 n 階矩陣，則 rank A=n A 可逆. ?3. rank A=rank =rank (kA),其中 k 0. 𝐴' ≠4. r =r(A)+r(B) (𝐴 00 𝐵)5. 秩的第一降階定理：設(shè) A