高等代數(shù)考試大綱

1、高等代數(shù)考試大綱高等代數(shù)考試大綱Ⅰ考查目標考查目標高等代數(shù)課程是一門基礎(chǔ)理論課.近年來，由于自然科學，社會科學和工程技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是由于電子計算機的普遍應(yīng)用，使得代數(shù)學得到日益廣泛的應(yīng)用.這就要求數(shù)學專業(yè)的本科學生不僅了解代數(shù)學的一些計算問題，還應(yīng)具備代數(shù)學的基礎(chǔ)理論知識，以便融會貫通的運用代數(shù)學的工具去解決理論上和實踐上遇到的各種問題.本課程包括一元多項式理論，線性代數(shù)，其中以線性代數(shù)為主，具有很強的抽象性與邏輯性.本課程的考查

2、注重學生科學的思維方式，分析問題和解決問題的能力；同時滲透現(xiàn)代數(shù)學的觀點和的思想.通過本課程的考查，能體現(xiàn)“學生掌握多項式理論的基本概念，線性方程組的基本理論，矩陣的基本運算和技巧，線性空間與歐幾里得空間的基本性質(zhì)，線性變換的基本概念和方法”的基本情況.考查學生的抽象思維能力，解決實際問題的方法，從而為學生的研究生階段的學習打下必要的代數(shù)學基礎(chǔ).難度以應(yīng)屆本科優(yōu)秀學生能取得及格以上成績?yōu)榛鶞?Ⅱ考試形式和試卷結(jié)構(gòu)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)1填空

3、題約占30%2計算題約占40%3證明題約占30%.可以根據(jù)需要將證明題分為基本證明題和綜合證明題兩大部分.4、試卷總分150分.Ⅲ考查范圍考查范圍第一部分多項式一多項式代數(shù)與多項式函數(shù)二最大公因式和互質(zhì)（與數(shù)域擴充無關(guān)的性質(zhì)）三因式分解（與數(shù)域擴充有關(guān)的性質(zhì)）及應(yīng)用第二部分行列式一行列式的定義、性質(zhì)及應(yīng)用二行列式的計算第三部分矩陣初步一矩陣代數(shù)二矩陣的初等變換及應(yīng)用三方塊矩陣的初等變換及應(yīng)用第四部分線性空間一線性空間的定義二向量的線性關(guān)

4、系三子空間與空間直和分解第五部分線性變換一線性映射二線性變換三同構(gòu)對應(yīng)及應(yīng)用第六部分線性方程組一齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示二非齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示三線性方程組的反問題和矩陣方程第七部分矩陣的秩一矩陣的秩的等價刻劃二關(guān)于矩陣秩的命題及應(yīng)用第八部分線性空間同構(gòu)一線性空間的同構(gòu)二三種重要的同構(gòu)三命題的互相轉(zhuǎn)化及應(yīng)用第九部分特征值與特征向量一矩陣的特征值與特征向量特征多項式最小多項式二線性變換的特征值與特征向量特征

5、多項式最小多項式三可對角化的矩陣（線性變換）第十部分空間分解定理和Jdan標準形一空間分解定理二Jdan標準形三Jdan標準形的求法四Jdan標準形應(yīng)用舉例第十一部分歐氏空間一歐氏空間的正交向量二歐氏空間的子空間的正交補三n維歐氏空間的線性變換第十二部分二次型一二次型（對稱陣）的標準形二正定二次型（對稱陣）與二次型（對稱陣）的正定性第十三部分等價關(guān)系與矩陣標準型一等價關(guān)系與分類二矩陣中的幾種等價關(guān)系與矩陣標準型Ⅳ參考書參考書詳見學校當年