海南大學研究生829-高等代數(shù) 考試大綱

1、1海南大學碩士研究生入學考試《海南大學碩士研究生入學考試《829‐高等代數(shù)》考試大綱高等代數(shù)》考試大綱一、考試性質海南大學碩士研究生入學考試初試科目。二、考試時間180分鐘。三、考試方式與分值閉卷、筆試。滿分150分。四、考試內容第一章多項式第一節(jié)第三節(jié)：數(shù)域、一元多項式、多項式整除的概念及性質；第四節(jié)：最大公因式，多項式互素的概念及性質，不可約多項式的概念及性質；第五節(jié)：因式分解定理；第六節(jié)：重因式、重根的判別；第七節(jié)第九節(jié)：多項式函

2、數(shù)與多項式的根，有理根的求法，艾森斯坦因判別法。第二章行列式第一節(jié)第三節(jié)：排列、行列式的定義；第四節(jié)：行列式的性質；第五節(jié)：行列式的計算；第六節(jié)：行列式按行（列）展開；第七節(jié)：Cramer法則。第三章線性方程組第一節(jié)第四節(jié)：消元法解線性方程組，向量組線性相關（無關）的概念、性質及判定定理；向量組的極大線性無關組的概念、性質，向量組之間秩的大小關系、矩陣的秩；第五節(jié)第六節(jié)：線性方程組有解的判別定理、齊次線性方程組有非零解的條件、基礎解系的

3、計算與性質、齊次線性方程組的通解，非齊次線性方程組的解法和解的結構。第四章矩陣第一節(jié)第三節(jié)：矩陣的概念與運算，矩陣乘積的行列式與秩；第四節(jié)第五節(jié)：逆矩陣概念、性質、矩陣可逆的條件，伴隨矩陣及其性質、求逆矩陣的公式法，分塊矩陣（包括矩陣乘法的常用分塊方法并證明與矩陣相關的問題），幾種特殊矩陣的性質（如準對角陣，對稱矩陣與反對稱矩陣，伴隨矩陣、正交矩陣等）；2第六節(jié)第七節(jié)：矩陣的初等變換與初等矩陣的關系及其應用，矩陣的等價標準形、初等變換法

4、求可逆矩陣的逆矩陣，分塊矩陣的初等變換及應用。第五章二次型第一節(jié)第二節(jié)：二次型的概念及二次型的矩陣，化二次型為標準形和規(guī)范形，矩陣合同的概念與性質；第三節(jié)：實二次型的規(guī)范型、正（負）慣性指數(shù)、符號差，慣性定律及應用；第四節(jié)：正定、半正定矩陣(二次型)的概念，矩陣（二次型）是正定、半正定矩陣(二次型)的判定定理。第六章線性空間第一節(jié)第二節(jié)：線性空間的定義及性質；第三節(jié)第四節(jié)：線性空間中一個向量組的秩，線性空間的基與維數(shù)，基擴充定理，維數(shù)公

5、式，基變換與坐標變換；第五節(jié)第八節(jié)：子空間的概念、判定定理、一組向量的生成子空間，子空間的交、和與直和的概念及相關判定定理，一些常見的子空間。第七章線性變換第一節(jié)第二節(jié)：線性變換的定義與運算；第三節(jié)：線性變換與n階矩陣的對應定理，線性變換在不同基下的矩陣的關系，矩陣相似的概念及性質；第四節(jié)第五節(jié)：矩陣的特征多項式及其有關性質，特征子空間，求線性變換在給定基下的矩陣和特征值以及特征向量的方法，線性無關的特征向量的判別及最大個數(shù)，實對稱矩陣

6、的特征值和特征向量的性質，線性變換（包括矩陣）可對角化的判定定理；第六節(jié)第七節(jié)：線性變換的核與值域、線性變換的零度與秩的概念與相關定理、不變子空間。第八章歐氏空間第一節(jié)第三節(jié)：內積和歐氏空間的定義及簡單性質。度量矩陣與標準正交基的求法以及性質，正交矩陣的概念、性質，有限維歐氏空間同構的概念、判定定理；第四節(jié)第五節(jié)：線性變換是正交變換的定義及充要條件，子空間的概念，子空間正交的概念與性質，子空間正交、正交補的概念及相關定理；第六節(jié)：實對陳