貴州大學(xué)2019年研究生考試大綱818 高等代數(shù)

1、貴州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱貴州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目代碼名稱：818高等代數(shù)一、考試基本要求一、考試基本要求本科目考試著重考核考生掌握《高等代數(shù)》的基本概念、基本思想、基本分析方法和基本理論的程度，對《高等代數(shù)》理論體系的基本框架有一個比較全面的了解，并能綜合運用所學(xué)的多項式、矩陣、行列式、線性空間、歐式空間等知識分析一些基本的數(shù)學(xué)問題。二、適用范圍適用范圍適用于數(shù)學(xué)類專業(yè)三、考試形式三、考試形式閉卷，180分鐘四、考試

2、內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求1多項式一元多項式，帶余除法，整除，最大公因式，互素，不可約多項式，唯一分解，重因式，多項式函數(shù)，實系數(shù)多項式，復(fù)系數(shù)多項式，有理系數(shù)多項式，本原多項式。要求掌握整除，最大公因式，互素，不可約多項式，唯一分解等概念，掌握帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法。掌握整除性質(zhì)，最大公因式存在性定理，因式分解唯一性定理，重因式性質(zhì)，多項式函數(shù)性質(zhì)，有理系數(shù)多項式性質(zhì)。線性變換定義，線性變換的運算，線性變換與矩陣的對應(yīng)，特征值

3、與特征向量，對角矩陣，最小多項式，值域，核，不變子空間，根子空間分解，Jdan標準形。要求學(xué)生掌握線性變換定義，線性變換的運算，線性變換與矩陣的對應(yīng)。掌握特征值、特征向量、特征多項式、特征子空間的定義和性質(zhì)，會計算特征值與特征向量。掌握可對角化的條件和最小多項式的性質(zhì)。掌握線性變換的值域與核、不變子空間、根子空間的定義和性質(zhì)。了解Jdan標準形。7.內(nèi)積空間內(nèi)積空間定義和基本性質(zhì)，標準正交基，Scht正交化方法，QR分解，酉矩陣，正交矩

4、陣，子空間的正交補，內(nèi)積空間的同構(gòu)，酉變換，正交變換，Hermite矩陣，Hermite變換，實對稱矩陣的正交相似標準形，Schur定理，正規(guī)矩陣。掌握內(nèi)積空間的定義和性質(zhì)。掌握Scht正交化方法，酉變換、正交變換、酉矩陣、正交矩陣定義及其性質(zhì)，子空間的正交補的存在唯一性。掌握Hermite矩陣，Hermite變換性質(zhì)。會求正交矩陣使實對稱矩陣正交合同與對角陣。8.二次型二次型和二次型的矩陣，二次型的合同標準形，實、復(fù)二次型規(guī)范形的唯一