2019年陜西師范大學(xué)研究生入學(xué)考試大綱-826-高等代數(shù)

1、陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試陜西師范大學(xué)碩士研究生招生考試“826高等代數(shù)高等代數(shù)”考試大綱考試大綱本《高等代數(shù)》考試大綱適用于陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)碩士研究生招生考試.高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生基礎(chǔ)課程之一，也是大多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的必修基礎(chǔ)課.它的主要內(nèi)容包括多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、?矩陣，歐氏空間等.要求考生熟悉這門課程中的基本概念、熟練掌握基本理論、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力以及綜合分析問(wèn)題和

2、解決問(wèn)題的能力.一、考試的基本要求一、考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法.要求考生具有對(duì)高等代數(shù)這門課程的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.二、考試方法和考試時(shí)間二、考試方法和考試時(shí)間高等代數(shù)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.三、三、考試內(nèi)容考試內(nèi)容（一）多項(xiàng)式1數(shù)域及其性質(zhì).2一元多項(xiàng)式及其運(yùn)算.3

3、帶余除法；整除定義.4最大公因式；輾轉(zhuǎn)相除法；互素.5不可約多項(xiàng)式的定義和基本性質(zhì)；因式分解定理.6k重因式；重因式的判別和求法.7多項(xiàng)式函數(shù)與根；多項(xiàng)式函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).8代數(shù)基本定理；復(fù)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解；實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解.9本原多項(xiàng)式；Gauss引理.10.在整數(shù)集上的多項(xiàng)式的分解問(wèn)題；艾森施坦因判別法；有理數(shù)域上多項(xiàng)式的有理根.（二）行列式1排列及其性質(zhì).5子空間的交；子空間的和；維數(shù)公式；子空間的交與和的有關(guān)性質(zhì).6

4、直和及其判定；子空間的補(bǔ)；多個(gè)子空間的直和.（七）線性變換1線性變換的簡(jiǎn)單性質(zhì)；有關(guān)例子.2線性變換的運(yùn)算；線性變換的逆；線性變換的多項(xiàng)式.3線性變換的矩陣；原向量與像向量坐標(biāo)之間關(guān)系.4特征值與特征向量；特征子空間；特征多項(xiàng)式5線性變換可對(duì)角化的概念；可對(duì)角化的條件；可對(duì)角化的一般方法.6值域與核的有關(guān)性質(zhì).7不變子空間；線性空間的直和分解.8最小多項(xiàng)式的基本性質(zhì)；幾類矩陣的最小多項(xiàng)式.（八）?矩陣1λ－矩陣及其性質(zhì)；λ－矩陣的秩；可

5、逆λ－矩陣.2λ－矩陣的初等變換；λ－矩陣的等價(jià)；標(biāo)準(zhǔn)形及其求法.3行列式因子；不變因子及其求法.4矩陣相似的條件；矩陣相似的幾個(gè)判定方法.5初等因子與不變因子的區(qū)別與聯(lián)系；初等因子的求法.6若當(dāng)塊的初等因子；若當(dāng)形矩陣的初等因子.（九）歐幾里得空間1內(nèi)積；歐氏空間；內(nèi)積的基本性質(zhì)；向量的夾角；度量矩陣及其性質(zhì).2正交向量組；標(biāo)準(zhǔn)正交基及其性質(zhì)；標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法；正交矩陣.3歐氏空間的同構(gòu)；同構(gòu)的基本性質(zhì)；同構(gòu)的判定方法.4正交變換及其