高等代數(shù)試題與答案

1、1高等代數(shù)試題與答案高等代數(shù)試題與答案一、單項選擇題一、單項選擇題(每小題每小題3分，本題共分，本題共15分)1.令Q＋是正有理數(shù)集，若規(guī)定，則()2baba???(A)?是代數(shù)運算且滿足結(jié)合律(B)?是代數(shù)運算，但不滿足結(jié)合律(C)?不是Q＋上的代數(shù)運算(D)(A)(B)(C)都不對2.域F有無窮多個元素，域F上的多項式，F(xiàn)aaxaxaxfinnnn???????...)(011則()(A)f(x)在域F上至少有一個根(B)f(x)在

2、域F上最多有n個根(C)f(x)在域F上沒有根(D)f(x)在域F上恰有n個根3.虛數(shù)是有理數(shù)域上的()1??i(A)代數(shù)元(B)超越元(C)可逆元(D)既約元4.若Dn表示n個數(shù)碼的擾亂排列總數(shù)，則Dn＝()(A)Dn－1Dn－2(B)nDn－1(C)(n－1)(Dn－1Dn－2)(D)n(Dn－1Dn－2)5.整系數(shù)多項式的有理數(shù)根，(pq)=1，則()0...011??????axaxannnnpq(A)p?an，q?an(B)p

3、?a0，q?a0(C)p?an，q?a0(D)p?a0，q?an二、填空題二、填空題(每小題每小題3分，本題共分，本題共15分)6.自然數(shù)a與b的加法定義所滿足的兩個條件是7.函數(shù)f(x)是上凸函數(shù)的定義為8.整環(huán)R中的元素p是R中的不可約元素，則p??，p不是可逆元，由p=ab?9.由5個元素取7個的可重復(fù)組合數(shù)是10.整數(shù)環(huán)Z上的多項式為本原多項式，則0111...)(axaxaxaxfnnnn???????(anan－1…a1a0

4、)＝三、簡述題簡述題(每小題每小題7分，共分，共14分)11.試給出一個從整數(shù)集Z到自然數(shù)集N的的單映射，但不是滿映射12.試給出一個從整數(shù)集Z到自然數(shù)集N的的雙射三、計算題三、計算題(每小題每小題10，本題共，本題共40分)13.設(shè)x，y，z是正實數(shù)，且xyz=10，求2x3y4z的極小值14.求(xyz)6展開合并同類項后共有多少項，并指出項x2y3z的系數(shù)15.求從1到2000的自然數(shù)中能被5或7或11整除的自然數(shù)個數(shù)16.從n個

5、數(shù)碼12…n中取k()個數(shù)碼，但不允許取兩個連續(xù)數(shù)碼(如1，2不能2n?連續(xù)取)，求共有多少種取法四、證明題四、證明題(每小題每小題10分，本題共分，本題共20分)17.設(shè)Z，證明集合R對于普通數(shù)的加法和乘法構(gòu)成一個整環(huán)??kmkRm218.利用反歸納法證明：n個正數(shù)的算術(shù)平均值大于等于這n個正數(shù)的幾何平均值，即R)??????iinnnxxxxxnxxx0(......2121模擬練習(xí)之二模擬練習(xí)之二3三、簡述題三、簡述題11.如(n

6、?N)，(不惟一)????????032022)(nnnnnf12.如(n?N)，(不惟一)????????12122)(nnnnnf四、計算題四、計算題13.因為x，y，z0，所以3333240244323432???????xyzzyxzyx所以2x3y4z的極小值是330614.共有；x2y3z系數(shù)為28278286136??????CC60!1!2!3!6?15.設(shè)A＝能被5整除的自然數(shù)，B＝能被7整除的自然數(shù)C＝能被11整除的

7、自然數(shù)則，1811120002857200040052000????????????????????????CBA，36115200027117200057752000??????????????????????????????CACBBA511752000????????????CBA所以，－＋???CBACBA??CACBBA?????CBA??＝400＋285＋181－57－27－36＋5＝75116.用f(nk)該數(shù)，f(nk)

8、=f(n－1k)f(n－2k－1)，f(nk)=kknC1??參考原教材P152：定理5.1五、證明題五、證明題17.易知R對于數(shù)的加法和乘法封閉，在R中有零元)(20Z???mRm?，即存在負(fù)元素)(22Z?????mkkRkmm＋，滿足結(jié)合律，且對＋滿足分配律存在，R??0211)(221122Z????????mkkkkRkmmmm總之，R是整環(huán)18.當(dāng)n=248…2m時命題正確設(shè)命題對n=k時正確，即kxxxSkk????...