線性代數(shù)試題及答案3

1、1線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式=m，=n，則行列式等于（D）aaaa11122122aaaa13112321aaaaaa111213212223??A.mnB.(mn)C.nmD.mn2.設(shè)矩陣A=，則A1等于（B）100020003??????????A.B

2、CD13000120001????????????????10001200013??????????????????????????????2100010003112000130001????????????????3.設(shè)矩陣A=，A是A的伴隨矩陣，則A中位于（1，2）的元素是（B）312101214?????????????A.–6B.6C.2D.–24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（D）A.A=0B.BC時(shí)A=0C.

3、A0時(shí)B=CD.|A|0時(shí)B=C???5.已知34矩陣A的行向量組線性無(wú)關(guān)，則秩（AT）等于（C）A.1B.2C.3D.46.設(shè)兩個(gè)向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（D）A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1λ2α2…λsαs=0和λ1β1λ2β2…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1

4、（α1β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1λ2α2…λsαs=0和μ1β1μ2β2…μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（C）A.所有r1階子式都不為0B.所有r1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為08.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）A.η1η2是Ax=0的一個(gè)解

5、B.η1η2是Ax=b的一個(gè)解1212C.η1η2是Ax=0的一個(gè)解D.2η1η2是Ax=b的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（A）A.秩(A)nB.秩(A)=n1C.A=0D.方程組Ax=0只有零解10.設(shè)A是一個(gè)n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（B）A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量326.試計(jì)算行列式.3112513420111533??????27.設(shè)矩陣A=，求矩陣B使其滿足矩陣方程A

6、B=A2B.423110123???????????28.給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.?????????????21031324?????????????3021?????????????0149?????????????試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。29.設(shè)矩陣A=.12102242662102333334?????????????????求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最

7、大線性無(wú)關(guān)組。30.設(shè)矩陣A=的全部特征值為1，1和8.求正交矩陣T和對(duì)角矩陣D，使T022234243??????????????1AT=D.31.試用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形f(x1x2x3)=，xxxxxxxxx12223212132323444?????并寫(xiě)出所用的滿秩線性變換。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）32.設(shè)方陣A滿足A3=0，試證明EA可逆，且（EA）1=EAA2.33.設(shè)η0是非齊次線性方程組A

8、x=b的一個(gè)特解，ξ1，ξ2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.試證明（1）η1=η0ξ1，η2=η0ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無(wú)關(guān)。答案：答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.B11.A12.B13.D14.C二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）15.616.17.418.–1019.η1c(η2η1)（或η2c(η2η