線性代數(shù)期末試卷及詳細答案

1、一、 填空題 （將正確答案填在題中橫線上。每小題 2 分，共 10分）1、設， ，則 = =_____________。 1 D = 3 51 22 D =3 4 55 1 02 0 0D12DDOO2、四階方陣 ，已知 = ，且 ，則 =_____________。 A B 、 A 116 = B ? ?1 -1 2A 2A? ? B3、三階方陣 的特征值為 1，-1，2，且 ，則 的特征值為_____________。 A 3 2

2、 B=A -5A B4、若 n 階方陣 滿足關系式 ，若其中 是單位陣，那么 A 2 A -3A-2E O ? E 1 A?=_____________。5、設 ， ， 線性相關，則 ? ? 1 1, 1, 1 ? ? ? ? 2 1, 2, 3 ? ? ? ? 3 1, 3, t ? ?t=_____________。二、單項選擇題 （每小題僅有一個正確答案，將正確答案的番號填入下表內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分）1、若方程 成立

3、，則 x 是 1 3 2 1 3 60 2 2 1 4x xx x? ? ? ? ? ? ?（A）-2 或 3； （B）-3 或 2；（C）-2 或-3； （D）3 或 2；2、設 A、B 均為 n 階方陣，則下列正確的公式為（A） ； （B） ； ? ?3 3 2 2 3 3A B+3AB +B A B A ? ? ? ?

4、?? ?2 2 A B A+B =A B ? ?（C） ； （D） ? ?? ?2 A E= A E A+E ? ? ? ?2 2 2 AB =A B3、設 A 為可逆 n 階方陣，則 = ? ?* * A（A） ； （B）A； A E（C） ； （D） ；n A A2 n A A?4、下列矩陣中哪一個

5、是初等矩陣（A） ； （B） ； 1 0 00 0 2? ?? ? ? ?1 0 00 1 00 1 1? ?? ?? ? ? ? ? ?（A） 且 ； （B） ， 1 0 k ? 2 0 k ? 1 0 k ? 2 0 k ?（C）（D） 而 1 2 0 k k ? 1 0 k ? 2 0 k ?10、下列哪一個二次型的矩陣是1 1 01 3 00 0 0? ? ?? ? ?

6、 ? ?? ? ? ?（A） ； （B） ; 2 21 2 1 2 2 2 ( , ) 2 3 f x x x x x x ? ? ? 2 21 2 1 1 2 2 ( , ) 3 f x x x x x x ? ? ?(C) ; (D) ; 2 21 2 3 1 2 2 2 ( , , ) 2 3 f x x x x x x x ? ? ? 2 21 2 3 1 1 2 2 3 2 ( , , ) 3 f x x x x x x

7、x x x ? ? ? ?三、計算題（每小題 9 分，共 63 分）1、設 3 階矩陣， ， ，其中 均是 3 維行向量，且已知 23= 23A???? ?? ?? ?? ? ? ?23B=???? ?? ?? ?? ? ? ?2 3 ? ? ? ? ，，，行列式 ， ，求 A =18 B =2 A+B2、解矩陣方程 ，其中 AX+B=X，0 1 0A= 1 1 11 0 1? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 12 05

8、 3B? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?3、設有三維列向量組， ， ， 11= 11??? ? ?? ?? ?? ? ? ?21= 11? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?31= 11??? ?? ?? ?? ? ? ? ?20= ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?為何值時： ?（1） 可由 ， ， 線性表示，且表示式是唯一的； ? 1 ? 2 ? 3 ?（2） 不能由 ， ， 線性表示； ? 1 ? 2