線性代數(shù)期末試卷(詳解)(答案)

1、1第1頁(yè)系部專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名密封線答題留空不夠時(shí)，可寫到紙的背面注意保持裝訂完整，試卷折開無效裝訂線3.設(shè)矩陣，則.?????????????2100021023D??1D??????????20004341021214.當(dāng)時(shí)，矩陣的列向量組線性相關(guān).?k2??????????????2600111kkA5.（工科學(xué)生做）（工科學(xué)生做）二次型的秩為____3_______.32312121321222)(xxxxxxxxxxf????（

2、管理類或文科學(xué)生做）（管理類或文科學(xué)生做）行列式中第1行各元素的代數(shù)余子式之和為_______.2250119107?7?三、三、計(jì)算、解答題計(jì)算、解答題（每小題（每小題8分，共分，共16分）分）1、計(jì)算4階行列式D=2001020000201002解：D=.22222001201020021(1)20202(1)24(2211)120020121021002?????????????????2、已知矩陣A=，B=，求ATB.?????

3、??????105032411???????????101223解：ATB==.???????????104031521???????????101223???????????9121911桂林理工大學(xué)考試試卷桂林理工大學(xué)考試試卷(2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期)課程名稱：線性代數(shù)B卷命題：數(shù)學(xué)教研室題號(hào)一二三四五六七總分得分一、一、單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題（每小題（每小題2分，共分，共10分）分）1.下列命題中正確的是（A）將行列式的第

4、行的倍加到第行所得行列式與行列式相等..AAikjA矩陣的第行的公因子可以提到矩陣符號(hào)外..BAi交換行列式的第行與第行所得行列式與行列式相等..CAijA將矩陣的第行的倍加到第行所得矩陣與矩陣相等..DAikjA2.2.向量組=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的1?2?3?4?極大線性無關(guān)組為（D）A.，；B.，；C.，；D.，.2?3?1?3?1?2?1?4?3.3.設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則

5、矩陣有一個(gè)特征值等于（3???AA?2C）A.4；B.5；C.6；D..3?4.設(shè)為階方陣，且的列向量線性無關(guān)則（BAnA）；；；..A??nAR?.B??nAR?.C0?A.D0?A5.設(shè)是階方陣，則下列等式成立的是（C）BAn；；.AABBA?.BAA22?；..CBAAB??.DABBA????二、二、填空題填空題（每小題（每小題2分，共分，共10分）分）1.設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.3?27

6、?2.設(shè)方陣滿足：，則.A082???EAA?????12EA??EA321?3第3頁(yè)五、五、（8分）已知向量組線性無關(guān)321aaa，證明：向量組線性無關(guān).13132221132aabaabaab??????321bbb證：設(shè)一組數(shù)使得，即3kkk210332211???bbbkkk??????1333222113kk2kaaaaaa???????????0kkkk2k3k332221131????????aaa因?yàn)榫€性無關(guān)，所以由32

7、1aaa????????????0kk20kk20k3k322131011120012301????所以，故向量組線性無關(guān)..0321???kkk321bbb六、六、（10分）（工科學(xué)生做）（工科學(xué)生做）將向量組正交化.????????????????????????????????????????????????011110111101321aaa解110111?????????????????ab??????????????????

8、????????????????????????????????????12313111013210111112122bbbabab.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????433151123131521101320111222321113133bbbabbbbabab（管理類或文科學(xué)生做，工科學(xué)生若以此題計(jì)分滿分為（管理類或文

9、科學(xué)生做，工科學(xué)生若以此題計(jì)分滿分為5分）分）設(shè)齊次線性方程組，問為何值時(shí)，此方程組有非零解.??????????????02)1(00232132131xxxxxxxx????解=???1211102??????0212111??????0202211???==，故，當(dāng)或或時(shí)方程組有非零解.???22002111????)1)(4(2?????1???2??2???七、七、（10分）分）求方陣的特征值與特征向量.???????????

10、????020212022A解：解：得??????41220212022?????????????????????EA412321???????當(dāng)時(shí)，解，得，21?????02??xEA???????????????????????????????????00011021012202320242rEA???????????2211?當(dāng)時(shí)，解，由得，12????0??xEA????????????????????????????????0