2017青島科技大學(xué)自命題試題高等代數(shù)

1、第頁（共2頁）1青島科技大學(xué)二○一七年碩士研究生士研究生入學(xué)考入學(xué)考試試題1考試科目：考試科目：高等代數(shù)高等代數(shù)注意事項(xiàng)：1本試卷共10道大題（共計(jì)11個(gè)小題），滿分150分；2本卷屬試題卷，答題另有答題卷，答案一律寫在答題卷上，寫在該試題卷上或草紙上均無效。要注意試卷清潔，不要在試卷上涂劃；3必須用藍(lán)、黑鋼筆或簽字筆答題，其它均無效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、（15分）證明：

2、如果(()())1(()())1fxgxfxhx??，那么(()()())1fxgxhx?。二、（15分）計(jì)算n階行列式的值（其中012...iain??）：123111...11111...11111...11..................111...11naaDaa?????三、（15分）給定線性方程組123123123112axxxxaxxxxax???????????????，討論當(dāng)a取何值時(shí)，方程組有唯一解、無解、有無窮

3、多解？并在有無窮多解時(shí)求出通解.四、（15分）求實(shí)二次型123121323()422fxxxxxxxxx????的秩、正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)。五、（20分）證明：如果A是nn?矩陣)2(?n，那么()()1()10()1nrankAnrankArankAnrankAn???????????當(dāng)當(dāng)當(dāng)。六、（20分）設(shè)A是數(shù)域P上6階矩陣，行列式因子為：????????326123D????????第頁（共2頁）2??????????????

4、51234121DDDDD??????????????。（1）求A的所有不變因子；（2）寫出A的Jdan標(biāo)準(zhǔn)形。七、（25分）設(shè)?是數(shù)域P上線性空間V的一個(gè)線性變換，若有V??使得1()0k????，但()0k???，這里dimkV?。證明：（1）1()...()k??????線性無關(guān)；（2）存在V的一組基，使得?在該組基下的矩陣為00...0010...0001...00...............00...10kk????????