高等代數(shù)期末試題b

1、系班姓名密封線題號(hào)一二三四總分得分2003年2004年第二學(xué)期數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)系2003（本）高等代數(shù)期末試題（（本）高等代數(shù)期末試題（A）一、填空題：（15分，每小題3分）1、若是W1，W2是V的兩個(gè)有限維子空間，則dimW1dimW2dim（W1W2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。2、設(shè)是V的一個(gè)基，（）=（）A，則當(dāng)A是矩陣n????21n????21n????21時(shí)，也是V的基。n????213、在R3中，線性變換（x1，x2，x3）=（x

2、1，0，x3）只有特征根。?4、n維歐氏空間V中向量在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的坐標(biāo)是（x1，x2，…，xn），那?n???21?么（）=，||=。i???5、如果W是域F上有限維線性空間V的一個(gè)子空間，則W在V中的余維數(shù)為。二、選擇題：（15分，每小題3分）6、一個(gè)實(shí)二次型可以分解成兩個(gè)不成比例的實(shí)系數(shù)一次齊次式，則它必有（）A秩為2且符號(hào)差為2；B秩為0；C秩為2且符號(hào)差為0；D秩為1。7、若把同構(gòu)的子空間稱作一類，則n維向量空間的子空間共分成

3、（）A1類；B2類；Cn類；D（n1）類。8、設(shè)線性變換在基下的矩陣是，在下的矩陣是（）。?21??????????dcba121????A；B；C；D。??????????cdcaba?????????????cadbcacdc??????????badcba??????????dcdbba9、n維歐氏空間V的一個(gè)線性變換關(guān)于任意標(biāo)準(zhǔn)正交基的矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣是為對(duì)稱??變換的（）A充分而不必要條件；B什么條件都不是；C必要而不充分條件

4、；D充分必要條件。14、設(shè)數(shù)域K上的n級(jí)矩陣A滿足，判斷A是否可以對(duì)角化。（7分）IAAA3323???15、設(shè)是R3的線性變換，。求：?)22()(zyxzyzyxzyx???????（1）的值域V的一組基和維數(shù)；（7分）??（2）的核的一組基和維數(shù)。（8分）?)0(1??四、證明題：（共20分，其中17小題（2）選作，不計(jì)入總分）16、設(shè)是n維歐氏空間V的一個(gè)線性變換，證明為對(duì)稱變換的充要條件為有n個(gè)兩???兩正交的特征向量。（10