高等代數(shù)ii期末考試試卷及答案a卷

1、1高等代數(shù)（高等代數(shù)（IIII）期末考試試卷及答案（期末考試試卷及答案（A卷）卷）一、一、填空題（每小題填空題（每小題3分，共分，共15分）分）1、線性空間、線性空間的兩個子空間的交的兩個子空間的交??Px????11LxLx????2、設(shè)、設(shè)與是n維線性空間維線性空間V的兩個基，的兩個基，12...n???12...n??????由到的過渡矩陣是的過渡矩陣是C，列向量，列向量X是V12...n???12...n??????中向量中向量

2、在基在基下的坐標，則下的坐標，則在基在基下?12...n????12...n??????的坐標是的坐標是3、設(shè)、設(shè)A、B是n維線性空間維線性空間V的某一線性變換在不同基下的矩陣，的某一線性變換在不同基下的矩陣，則A與B的關(guān)系是的關(guān)系是4、設(shè)、設(shè)3階方陣階方陣A的3個行列式因子分別為：個行列式因子分別為：??211????則其特征矩陣則其特征矩陣的標準形是的標準形是EA??5、線性方程組、線性方程組的最小二乘解所滿足的線性方程組是：的最小

3、二乘解所滿足的線性方程組是：AXB?二、二、單項選擇題（每小題單項選擇題（每小題3分，共分，共15分）分）1、（）復(fù)數(shù)域）復(fù)數(shù)域C作為實數(shù)域作為實數(shù)域R上的線性空間可與下列哪一個上的線性空間可與下列哪一個線性空間同構(gòu)：線性空間同構(gòu)：（A）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級對角矩陣作成的線性空間；上所有二級對角矩陣作成的線性空間；（B）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級對稱矩陣作成的線性空間；上所有二級對稱矩陣作成的線性空間；（C）數(shù)域）數(shù)域P上所有二級反對稱矩

4、陣作成的線性空間；上所有二級反對稱矩陣作成的線性空間；（D）復(fù)數(shù)域）復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域作為復(fù)數(shù)域C上的線性空間。上的線性空間。2、（）設(shè)）設(shè)A是非零線性空間是非零線性空間V的線性變換，則下列命題正確的是：的線性變換，則下列命題正確的是：（A）A的核是零子空間的充要條件是的核是零子空間的充要條件是A是滿射；是滿射；（B）A的核是的核是V的充要條件是的充要條件是A是滿射；是滿射；34、（）n維歐氏空間的正交變換在任一基下的矩陣都是正交矩維歐

5、氏空間的正交變換在任一基下的矩陣都是正交矩陣。陣。5、（）歐氏空間的內(nèi)積是一對稱的雙線性函數(shù)。）歐氏空間的內(nèi)積是一對稱的雙線性函數(shù)。四、四、解答題（每小題解答題（每小題10分，共分，共30分）分）1、在線性空間、在線性空間中，定義線性變換：中，定義線性變換：4P????????4abcdabacbdabcdP????????A（1）求該線性變換）求該線性變換A在自然基：在自然基：????1210000100??????下的矩陣下的矩陣A