指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1、第二章 基本初等函數(shù)（Ｉ）,2.1指數(shù)函數(shù),第一課時,,2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算,學習的目的要求: 1.理解n次方根及n次根式的概念,理解分數(shù)指數(shù)冪的概念.2.正確運用根式的運算性質化簡、求值,掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪進行互化.重點:根式的概念,分數(shù)指數(shù)冪的概念和分數(shù)指數(shù)的運算性質;

2、 難點:根式的概念和分數(shù)指數(shù)冪的概念的理解.,問題1:據(jù)國務院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的«未來20年我國發(fā)展前景分析»判斷,未來20年,我國GDP(國內生產總值)年平均增長率可望達7.3%，那么,在2001～2020年,各年的GDP可望為2000年的多少倍?,一、根 式,1.n次方根的定義:,,叫做

3、根式,叫做被開方數(shù),叫做根指數(shù),注：根式是單值的.,2.根式的簡單性質:,三、能力訓練,1.n次方根的定義:,2.根式的簡單性質:,3.偶次方根有以下性質：,正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù);負數(shù)沒有偶次方根;零的偶次方根是零.,在實數(shù)范圍內,正數(shù)的奇次方根是正數(shù);負數(shù)的奇次方根是負數(shù);零的奇次方根是零.,4.奇次方根有以下性質：,在實數(shù)范圍內,第二課時,,2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算,1.n次方根的定義:,2.根式的簡單性質:

4、,在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪,即,整數(shù)指數(shù)冪有哪些運算性質呢?,三.分數(shù)指數(shù)冪,1.當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.,2.當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.,重要結論:,1)規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義:,正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿.,2)規(guī)定:,0正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.,3)規(guī)定了分數(shù)指數(shù)的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)

5、指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).,四.有理指數(shù)冪的運算性質,能力訓練,能力訓練,五、能力訓練,六、小結,規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義:,規(guī)定:,有理指數(shù)冪的運算性質,第三課時,,2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算,1. 分數(shù)指數(shù)冪的意義,2.有理指數(shù)冪的運算性質,3.值得注意的問題:,快速練習,C,B,指數(shù)式的計算與化簡,除了掌握定義、法則外，還要掌握一些變形技巧.根據(jù)題目的不同結構特征,靈活運用不同的技巧,才能做到運算合理，準確快捷.,一、巧

6、用乘法公式,由于引入負指數(shù)及分數(shù)指數(shù)冪后，初中的平方差、立方差、完全平方公式等，有了新特征：,指數(shù)式的計算與化簡,能力訓練,二、巧用倒數(shù),三、化底為冪，化小數(shù)指數(shù)為分數(shù),把底數(shù)化為冪的形式.,能力訓練,注:先化簡再求值.,能力訓練,討論： 的結果？,,小結,1、本節(jié)的化簡、求值問題，要注意整體代換,注意平方差、立方差、立方和等公式的運用.2、將指數(shù)合理拆分,進而因式分解是指數(shù)運算中的常用技巧.3、單項式乘以單項式、多項式乘以多項式