整數(shù)指數(shù)冪及其性質(zhì)

1、第十五章 分式,15.2 分式的運(yùn)算,第6課時(shí) 整數(shù)指數(shù)冪——整數(shù) 指數(shù)冪及其性質(zhì),,1,課堂講解,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),,2,課時(shí)流程,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,作業(yè)提升,,,,,1,知識(shí)點(diǎn),負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,問(wèn) 題（一）,思考： am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示什么？,,知1－導(dǎo),,知1－導(dǎo),由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，

2、 ①另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（4） （a ≠ 0，m，n 是正整數(shù)，m>n) 中的條件m>n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于像 a3 ÷ a5的情形也能使用，則有 a3 ÷ a5=a3-5=a-2 ②,,知1－導(dǎo),由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2= (a≠0)就

3、能使am÷an=am-n這條性質(zhì)也適用于像a3÷a5這樣的情形。為使上述運(yùn)算性質(zhì)適用范圍更廣，同時(shí)也可以更簡(jiǎn)便地表示分式.,,知1－導(dǎo),歸 納,一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n= (a≠0).這就是說(shuō)，a-n (a≠0)是an的倒數(shù)。,,知1－講,【例1】計(jì)算:(1) (2) (3)

4、 (4)解：(1) (2) (3) (4),總 結(jié),,知1－講,整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）am·an=am+n(m,n是整數(shù))；（2）（am）n=amn(m,n是整數(shù))；（3）(ab)n=anbn(n

5、是整數(shù))。,【例2】計(jì)算： 導(dǎo)引：先分別按照零指數(shù)冪法則、正整數(shù)指數(shù) 冪法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、絕對(duì)值的 意義計(jì)算，再進(jìn)行加減． 解：原式＝1－8－3＋2＝－8.,,知1－講,總 結(jié),,知1－講,（來(lái)自《教材》）,對(duì)于底數(shù)是分?jǐn)?shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，我們可以將其轉(zhuǎn)化為這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，即 .如本例中

6、 ，這樣就大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算。,,,1,2 (2015·廈門)2－3可以表示為(　　) A．22÷25　　　　B．25÷22 C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2),,知1－練,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,填空：（1）30= ，3 －2= ；

7、（2）（－3）0= ，（－3） －2= ；（3）b0= ，b－2= (b≠0).,（來(lái)自《教材》）,,3,,知1－練,（來(lái)自《典中點(diǎn)》）,(中考·泰安)(－2)－2等于(　　)A．－4　　B．4　　C．　　　D.,,,2,知識(shí)點(diǎn),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),,知2－導(dǎo),思考： 引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am·a

8、n=am+n(m,n是正整數(shù))這條性質(zhì)能否推廣到m,n是任意整數(shù)的情形？可以換其他整數(shù)指數(shù)再驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律.,,知2－導(dǎo),我們從特殊情形入手進(jìn)行研究.例如，,,知2－導(dǎo),歸 納,am·an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m,n是 任意整數(shù)的情形仍然適用.,,知2－講,探究： 類似地，你可以用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對(duì)于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，看看這些性質(zhì)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否還適用.,,知2－講

9、,歸 納,根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí)，am÷an=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=ama-n,即同底數(shù)冪的除法am÷an可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法ama-n. 特別地 所以 ，即商的乘法 可以轉(zhuǎn)化為積的乘方

10、 .這樣整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以歸結(jié)為：,,知2－講,（1）am·an=am+n(m,n是整數(shù))；（2）（am）n=amn(m,n是整數(shù))；（3）(ab)n=anbn(n是整數(shù))。,,知2－講,【例3】計(jì)算： 導(dǎo)引：對(duì)于（1），先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法；對(duì)于 （2），先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法；對(duì)于（3）， 先計(jì)算乘方，同時(shí)把分式化成整數(shù)指數(shù)冪形式，

11、 再進(jìn)行冪的乘除法定的計(jì)算.,,知2－講,解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3 (2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3 ＝－4a2b5； (3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4

12、 ＝x－5y0＝x－5,總 結(jié),,知2－講,（來(lái)自《點(diǎn)撥》）,整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，可以直接運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，到最后一步再都寫成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，如本例的解法；也可以先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，把負(fù)整數(shù)指數(shù)冪都轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后用分式的乘除來(lái)計(jì)算．,,計(jì)算：（1） （2）,,知2－練,（來(lái)自《教材》）,,,2 (20

13、15·福州)計(jì)算a·a－1的結(jié)果為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－a,,知2－練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,3,(2015·河北)下列運(yùn)算正確的是(　　)A. B.6 ×107=6000000C. (2a)2 =2a2 D

14、.a3 ·a2=a5,1.整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的“兩點(diǎn)注意”（1）運(yùn)算順序：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算按照正整數(shù)指 數(shù)冪的 運(yùn)算順序進(jìn)行，即先乘方，再乘除，最后算加減。（2）運(yùn)算結(jié)果：要把冪指數(shù)化為正整數(shù)2.求負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的方法：（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的變形： （a ≠0,n是正整數(shù)）.（2）底數(shù)為正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；底數(shù)為負(fù)數(shù)的奇次 冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)（3