15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪1

1、15．2.3 整數(shù)指數(shù)冪 整數(shù)指數(shù)冪1．理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．(重點)2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．(難點)3．會用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的正數(shù)．(重點)一、情境導(dǎo)入同底數(shù)冪的除法公式為 am÷an＝am－n，有一個附加條件：m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù)．當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即 m＝n 或 m＜n 時，情況怎樣呢？二、合作探究探究點一：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算下列式子中正確的是( )A．3－2＝－6 B．3－2

2、＝0.03C．3－2＝－ D．3－2＝1919解析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則可知 3－2＝ ＝ .故選 D.13219方法總結(jié)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于對應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)．探究點二：整數(shù)指數(shù)冪的運算【類型一】 整數(shù)指數(shù)冪的化簡計算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先

3、進(jìn)行冪的乘方，再進(jìn)行冪的乘除，最后將整數(shù)指數(shù)冪化成正整數(shù)指數(shù)冪．解：(1)原式＝x6y－4＝ ；x6y4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝ ；yx4(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝ ；9x10y7此題的關(guān)鍵．探究點三：科學(xué)記數(shù)法【類型一】 用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示科學(xué)記數(shù)法某一種重量為 0.000106 千克，機(jī)身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全

4、球最小的機(jī)器人，0.000106 用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A．1.06×10－4 B．1.06×10－5C．10.6×10－5 D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故選 A.方法總結(jié)：絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10－n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

5、前面的 0 的個數(shù)所決定．【類型二】 將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)用小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17

6、×10－1＝0.217.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a×10－n“還原”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點向左移動 n 位所得到的數(shù)．三、板書設(shè)計整數(shù)指數(shù)冪1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．2．整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．3．會用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的數(shù)．整數(shù)指數(shù)冪是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)及乘除法之后的教學(xué)，在復(fù)習(xí)冪的有關(guān)運算性質(zhì)后提出問題“冪的這些運算性質(zhì)中指數(shù)都要求是正整數(shù)，如果是負(fù)整數(shù)又表示什么意義呢？”通過提問