高中數(shù)學(xué)必修一《311實數(shù)指數(shù)冪及其運算》學(xué)案

1、www.xkb1.com www.xkb1.com 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 www.xkb1.com第三章 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3、1、1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 實數(shù)指數(shù)冪及其運算第一部分 第一部分 走進(jìn)復(fù)習(xí) 走進(jìn)復(fù)習(xí)【 預(yù) 習(xí) 】閱讀教材第 85～90 頁，試回答下

2、列問題1、 的 次方根的 次方根的定義 2、根式的定義 a n3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 4、無理指數(shù)冪的意義第二部分 第二部分 走進(jìn)課堂 走進(jìn)課堂【 復(fù) 習(xí) 】1、初中指數(shù)冪的定義 、初中指數(shù)冪的定義 2、初中指數(shù)冪的運算律 、初中指數(shù)冪的運算律問題 問題：當(dāng)指數(shù) ：當(dāng)指數(shù) 是有理數(shù)和實數(shù)時，初中那些指數(shù)運算律還成立嗎？ 是有理數(shù)和實數(shù)時，初中那些指數(shù)運算律還成立嗎？ n m、【探索新知】 【探索新

3、知】1、 的 次方根的 次方根的定義 a n在初中， 在初中， ， 的平方根 是4 2 4 ) 2 ( 2 ? ? ? ? 的立方根 是27 3 27 33 ? ?， 的立方根 是64 4 - 64 - ) -4 ( 3 ? ? 的平方根 是0 0 0 02 ? ?于是： 于是：的四次方根 是16 2 16 ) 2 ( 4 ? ? ? ? 的七次方根 是128 2 128 27 ? ?的五次方根 是243 3 - 24

4、3 ) 3 - ( 5 ? ?于是我們得到 于是我們得到 的 次方根的 次方根的定義： a nX k B 1 . c o m①當(dāng) 是正奇數(shù)時， 是正奇數(shù)時， 的 次方根記作 次方根記作 ，例如： ，例如： ， n a n n a 2 128 7 ? 5 243 5 ? ? ?②當(dāng) 是正偶數(shù)時， 是正偶數(shù)時， 是非負(fù)數(shù)， 是非負(fù)數(shù)， 的 次方根記作 次方根記作 n a x n ? a n ) 0 ( ? a a n例如： 例如： ，2

5、3 529 ? 6 729 6 ?其中， 其中， 是 的非負(fù) 的非負(fù) 次方根。 次方根。 ) 0 ( ? a a n a n特別地， 特別地， （1） ， （2） 負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)沒有 沒有偶次方根。 偶次方根。 0 0 ? n再如： 再如：16 的四次方根為： 的四次方根為： ， ， [來源 來源:學(xué),科,網(wǎng) Z,X,X,K] 2 16 4 ? ? ? 0 0 9 ? 3 729 6 ? ? ?www.xkb1.com www.xkb1.c

6、om 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 www.xkb1.com例如：當(dāng) 例如：當(dāng) 時， 時， ， ， x k b 1 . c o m 0 ? c b a 、 、 323 2 a a ? 21b b ? 454 5 c c ?即 ) N n , 0 ( ? ? ? ? 、 m a a a nmn m又由于 又由

7、于 ，所以，可以 ，所以，可以推廣為 推廣為 nna a 1 ? ? ) N n , 0 ( 1 ? ? ? ? 、 m aaan mnm， 無意義。 無意義。 0 0 ? nmnm ? 04、無理數(shù)指數(shù) 、無理數(shù)指數(shù)冪的意義 冪的意義例如： 例如： 可以看做是： 可以看做是： 、 、 …的逼近值。 …的逼近值。 2 3 4 1 3 。 41 1 3 。 414 1 3 。指出：有了分?jǐn)?shù)指 指出：有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的意義后，

8、整 數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的意義后，整 數(shù)指數(shù)冪運算律便可以推廣為實數(shù)指 數(shù)指數(shù)冪運算律便可以推廣為實數(shù)指數(shù)冪的運算律。 數(shù)冪的運算律。， ， ， n m n m a a a ? ? n mnma aa ? ? m m m b a ab ? ) ( mmmbaba ? ) (， ， ， mn n m a a ? ) ( nna a 1 ? ? n m nma a ?n mnmaa 1 ??其中： 其中： ， 0 ? b