角平分線的判定

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案助你成功主備教師1OCB1A2PDE角平分線的判定角平分線的判定□自學(xué)導(dǎo)讀自學(xué)導(dǎo)讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握角的平分線的判定定理。2、能熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理解決一類問題。【重、難點(diǎn)】能區(qū)分角平分線的性質(zhì)和判定兩個(gè)定理，合理選用?！咀x書思考】（3分鐘）閱讀課本，思考P21的思考題：如圖，要在P區(qū)建一個(gè)加工廠，使它到AB、BC兩條公路的距離相等，且工廠到兩路的交叉點(diǎn)B實(shí)際距離為5千米，（比例尺為1：200000）則工

2、廠應(yīng)建在何處，在右圖中標(biāo)出位置。該點(diǎn)與B的圖上距離是2.5cm（利用角平分線的性質(zhì)和比例尺進(jìn)行計(jì)算）【歸納小結(jié)】（5分鐘）1、角平分線性質(zhì)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）聯(lián)想：我們知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么到角兩邊距離相等的點(diǎn)是不是在角的平分線上呢？探索：從實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生感性得出結(jié)論，然后寫出已知、求證并加以證明。2、角平分線判定：（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）補(bǔ)充3、三角形三條角的平分線相

3、交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等嗎？（先小組交流，再得出結(jié)論）□典題解析典題解析（346346分鐘）分鐘）例1、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示先構(gòu)畫好圖形，然后寫好已知、求證、證明?？捎尚〗M同學(xué)合作完成）追問①此命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么②如何用幾何語(yǔ)言寫出已知和求證？③④已知：如圖，PE⊥OA于EPF⊥OB于F且PE=DF，求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上證明：連接OP在RT△OPE與RT△OPF中，∵PE=

4、PFOP=OP∴RT△OPE≌RT△OPF(HL)∴∠AOP=∠BOP∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上例2、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B＝∠C＝90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，AE是∠DAB的平分線嗎？證明你的結(jié)論。八年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)學(xué)案助你成功主備教師3DCEAFBPBDECA向OA和OB作兩條垂線。證明：過點(diǎn)P作PC⊥OAPD⊥OB∵∠1∠2=180∠2∠3=180∴∠1=∠3在△APC和△BPD中∠1=∠3∠PCA=∠

5、PDBPA=PB∴△APC≌△BPD∴PC=PD∵PC⊥OAPD⊥OB∴OP平分∠AOB達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（2020分鐘）分鐘）1、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（D）A、三條中線的交點(diǎn)B、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)2、如圖，P為△ABC外部一點(diǎn)，且在∠DAE內(nèi)部，若點(diǎn)P到BC、BD、CE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說法最佳的是（D）A、在∠DBC的平分線上B、在∠BCE的平分線上C、在∠A

6、的平分線上D、在∠DBC，∠BCE，∠A的三條角平分線上3、如圖，F(xiàn)、G是OA上兩點(diǎn)，M、N是OB上兩點(diǎn)，且FG=MNS△PFG=S△PMN，試問：點(diǎn)P是否在∠AOB的平分線上？證明：過點(diǎn)P作PE⊥AOPD⊥OB∵S△PFG=12FGPES△PMN=12MNPDS△PFG=S△PMN∴12FGPE=12MNPD∵FG=MN∴PE=PD∵PE⊥AOPD⊥OB∴點(diǎn)P是在∠AOB的平分線上4、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、C