角平分線性質(zhì)及判定

1、4321NMABODPPCABMNMNABDCP第02講角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)方法破譯1角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2角平分線的判定定理：角的內(nèi)角到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3有角平分線時(shí)常常通過(guò)下列幾種情況構(gòu)造全等三角形.經(jīng)典考題賞析【例１】如圖，已知OD平分∠AOB，在OA、OB邊上截取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD.求證：PM＝PN【變式題組】01如圖，CP、BP分別平分△ABC的外角∠

2、BCM、∠CBN.求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.02如圖，BD平分∠ABC，AB＝BC，點(diǎn)P是BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PM⊥AD，PN⊥CD.求證：PM＝PN【例２】如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點(diǎn)E，且圖1圖圖DCBA圖2圖圖DBCAEP圖3圖圖QSRPBAC圖4圖圖EFBDAC圖5圖圖EBCA圖6圖圖FEDPABC圖9圖圖EDCAB圖10圖圖KNMQCBA圖8圖圖DABCE圖7圖圖PABCEF01如圖，在R

3、t△ABC中，∠C＝90，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝n，AB＝m，則△ABD的面積是（）AmnBmnCmnD2mn131202如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四個(gè)結(jié)論：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B2C3D403如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S.若AQ＝PQ，PR＝PS，下列結(jié)論：①AS＝A

4、R；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP.其中正確的是（）A①③B②③C①②D①②③04如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中：①AD上任意一點(diǎn)到B、C的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF.其中正確的是（）A②③B②④C②③④D①②③④05如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠CAB＝30，∠ACB的平分線

5、與∠ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，則∠AEB的度數(shù)為（）A50B45C40D3506如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，給出下列結(jié)論：①AD＝AF；②AB＋EC＝AC＋BE；③BC＋CF＝AB＋AF；④點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn).其中正確的序號(hào)是（）A①②③④B①②③C①②④D②③④07如圖，點(diǎn)P是△ABC兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A點(diǎn)P到△ABC三邊的