線段的垂直平分線與角平分線

1、初中數(shù)學競賢老師專屬講義nn第1頁共13頁線段的垂直平分線與角平分線線段的垂直平分線與角平分線【知識框架知識框架】1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理的數(shù)學表示：如圖1，∵CD⊥AB，且AD＝BD∴AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對稱線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線的判定定理：、線段垂直平分線的判定定

2、理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學表示：如圖2，∵AC＝BC∴點C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系

3、：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；m圖1DABCm圖2DABCjik圖3OBCA初中數(shù)學競賢老師專屬講義nn第3頁共13頁①AP、BQ、CR相交于一點I；②若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點D、E、F，則DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點位置與三角形形