點集拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)心得

1、1點集拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)之我見摘要：要：點集拓?fù)鋵W(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生學(xué)起來比較困難，因此教師在講授的過程中應(yīng)該多聯(lián)系大學(xué)中的一些基礎(chǔ)課程，多舉一些簡單易懂且具有代表性的例子，使得學(xué)生深刻理解有關(guān)概念和理論。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：點集拓?fù)鋵W(xué)；教學(xué)；線性空間；數(shù)學(xué)分析拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)的概念、理論和方法已經(jīng)廣泛地滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)、自然科學(xué)以及社會科學(xué)的許多領(lǐng)域，并且有了日益重要的應(yīng)用，因此學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)的基本知識，不僅是

2、為了學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)提供必要的基礎(chǔ)知識，而且能從較高觀點去觀察、分析數(shù)學(xué)各科的內(nèi)容，加深對這些內(nèi)容的認(rèn)識和理解。由于拓?fù)涞囊恍┗靖拍顚τ诔鯇W(xué)者來說是比較抽象的，因此有必要結(jié)合線性空間及數(shù)學(xué)分析的一些原理進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系，從而起到事半功倍的效果。一、區(qū)別線性結(jié)構(gòu)與同構(gòu)映射，講解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與同胚映射。、區(qū)別線性結(jié)構(gòu)與同構(gòu)映射，講解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與同胚映射。線性結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是空間的兩大結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，分清兩者的關(guān)系和區(qū)別對于初學(xué)者來說并

3、不是很容易的一件事情，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，講清兩者的關(guān)系，這樣可以使學(xué)生更深刻的理解拓?fù)淇臻g及其連續(xù)映射的相關(guān)概念。在講解拓?fù)淇臻g的概念時，我們指出拓?fù)淇臻g是一個集合裝備上拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后的空間，拓?fù)淇臻g中的元素就是集合中的元素，拓?fù)涫且恍M足某些性質(zhì)的開集族，但如果裝備不同的拓?fù)鋭t有不同的拓?fù)淇臻g。而線性空間是一個滿足加法和數(shù)量乘法封閉的集合。例如：我們經(jīng)常用到的實數(shù)空間R它既可以看作一個線性空間，它的線性結(jié)構(gòu)就是我們通

4、常定義的加法和數(shù)乘運算，也可以看作一個拓?fù)淇臻g，它的拓?fù)渚褪菍嵼S上的所有開集所構(gòu)成的開集族，它滿足拓?fù)涞娜龡l性質(zhì)，實質(zhì)它是一個特殊的拓?fù)渚€性空間。又如我們定義集合A=123，定義拓?fù)?，1，2，3，它是我們平1T?3點。根據(jù)這些性質(zhì)，我們又可以定義四類拓?fù)淇臻g：緊空間、可數(shù)緊空間、序列緊空間、列緊空間。從中我們對這些空間就產(chǎn)生了濃厚的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。三、三、結(jié)合實例，注重教學(xué)方法結(jié)合實例，注重教學(xué)方法點集拓?fù)鋵W(xué)不同于數(shù)學(xué)系本科專業(yè)的

5、其他課程，如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程等課程，幾乎沒有計算之類的內(nèi)容，邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容抽象；而且基本概念是比較多的，對于初學(xué)者是比較困難的，在很多教材里，介紹了一些概念之后，接著是一連串的定理及冗長的證明，例子少，有些教材中出現(xiàn)的例子也比較抽象，如果照本宣科，必然會導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，因此有必要把基本概念和以前學(xué)過的基本概念和實例相聯(lián)系區(qū)別。如果在教學(xué)中滲透一些具體的實例，這樣就有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對基本概念方法和原理的理解

6、，使得基本的概念不顯得空洞，有聲有色。如對于歐拉示性數(shù)，我們可以舉例，長方體面的個數(shù)為6，長方體的棱有12條，頂點有8個，6128=2，那么這個2是不是巧合？不是，任意一個凸多面體，其面的個數(shù)棱的條數(shù)頂點的個數(shù)=2，這個2就是拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉示性數(shù)。總之，點集拓?fù)鋵W(xué)作為本科階段的一門專業(yè)課程，由于它的高度抽象性，學(xué)習(xí)起來比較困難，對教師來說又比較難教。如何教好這門課，是點集拓?fù)浣虒W(xué)過程中值得深入研究的問題，我們只是略微探討，但仍有許多好的