基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)教學(xué)大綱

1、拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)(Topology)一、基本信息一、基本信息適用適用專業(yè)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程編號(hào)：教學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)學(xué)分：4課程性程性質(zhì)：專業(yè)核心課開課系部系部：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)院使用教材使用教材：梁基華，蔣繼光《拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)》.高等教育出版社參考參考書[1]（美）亞當(dāng)斯著，沈以淡等譯《拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用》.機(jī)械工業(yè)出版社[2]Munkries“Topology“2nded.PrenticeHall；[3]尤承業(yè)《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)講義》.

2、北京大學(xué)出版社.二、二、課程介程介紹拓?fù)鋵W(xué)要求掌握一般拓?fù)鋵W(xué)的基本知識(shí)，學(xué)習(xí)處理拓?fù)鋵W(xué)問題的基本方法。了解拓?fù)鋵W(xué)與其他一些學(xué)科的聯(lián)系，強(qiáng)化抽象思維與邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)三、考三、考試形式形式考試課程，考試成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期末考試組成，平時(shí)作業(yè)占百分之二十，，期末考試百分之八十。期末考試是閉卷的形式，重點(diǎn)考察學(xué)生的解題能力和基礎(chǔ)理論。四、四、課程教學(xué)內(nèi)容及程教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)課時(shí)分配分配第一章第一章集，映射與序結(jié)構(gòu)集

3、，映射與序結(jié)構(gòu)要求要求(1)熟練笛卡兒積和商集的構(gòu)造。(2)了解選擇公理與等價(jià)的引理，并能在證明中正確應(yīng)用。(3)掌握映射的基本性質(zhì)(4)了解偏序集，保序映射，定向與可濾，上，下確界，格與完備格的概念主要內(nèi)容主要內(nèi)容作為準(zhǔn)備，本章介紹有關(guān)集合的基本概念，可數(shù)集與不可數(shù)集的有關(guān)結(jié)果。集合的交，并，補(bǔ)，笛卡兒積，商集運(yùn)算極其性質(zhì)，刻畫。選擇公理和Zn引理。映射極其基本性質(zhì)，偏序集的有關(guān)概念和結(jié)果，保序映射，序同構(gòu)。難點(diǎn)難點(diǎn)定向與可濾，上，下

4、確界，格與完備格的概念課時(shí)安排（課時(shí)安排（8學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）a)映射及其性質(zhì)（1學(xué)時(shí)）b)序論基礎(chǔ)（6學(xué)時(shí)）d)Stone對(duì)偶理論（4學(xué)時(shí)）第五章第五章基本群基本群要求要求理解商空間和商映射的概念，掌握利用商空間粘和曲面的方法。了解用代數(shù)學(xué)方法處理拓?fù)鋵W(xué)問題的基本思想。了解基本群及其基本性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單空間的基本群的計(jì)算方法主要內(nèi)容主要內(nèi)容商空間和商映射，各種經(jīng)典的幾何曲面的商空間刻畫。閉曲面的構(gòu)造。基本群的建立及其基本性質(zhì)。道路與同倫提升定