病毒和DNA多面體的幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué).pdf

1、本論文感興趣的是幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)在理解化學(xué)和生命現(xiàn)象中的應(yīng)用，特別是借助多面體理論和紐結(jié)理論去研究病毒衣殼和DNA三維多面體結(jié)構(gòu)。本論文的主要內(nèi)容包括以下三個(gè)部分。
　　 Ⅰ.背景知識(shí)
　　 在第一部分，我們將給讀者介紹一些理論與實(shí)驗(yàn)的背景知識(shí)。理論知識(shí)包括多面體理論和紐結(jié)理論，它們?yōu)楸菊撐牡难芯刻峁┝吮匾臄?shù)學(xué)工具。而關(guān)于病毒多面體和DNA多面體的介紹不僅給我們提供了相關(guān)實(shí)驗(yàn)背景和研究目標(biāo)，同時(shí)這些新穎的結(jié)構(gòu)還激發(fā)著我們

2、去發(fā)展新的方法和新的理論。
　　 Ⅱ.病毒多面體的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　　 病毒結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)部分，一個(gè)是攜帶遺傳信息的DNA或者RNA基因組，另一個(gè)是保護(hù)這些基因的蛋白質(zhì)衣殼。在這一章我們關(guān)注的是病毒衣殼的建筑學(xué)，尤其是具有二十面體對(duì)稱性的病毒。結(jié)合幾何學(xué)，圖論和拓?fù)鋵W(xué)中的方法，基于Goldberg多面體，我們構(gòu)筑了一類(lèi)新穎的具有二十面體對(duì)稱性的幾何體，它們可以用來(lái)解釋一些病毒衣殼的結(jié)構(gòu)。然后，利用“纏繞覆蓋”的方法我們還可

3、以得到它們相應(yīng)的多面體鏈環(huán)，并且考察了包括手性和分支數(shù)在內(nèi)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。此外，由于富勒烯和二十面體病毒具有相似的幾何學(xué)原理，所以這個(gè)方法學(xué)可以推廣到富勒烯分子的系統(tǒng)理論分析，以及與其相關(guān)的新奇多面體的分子設(shè)計(jì)上。
　　 Ⅲ.DNA多面體的幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
　　 在結(jié)構(gòu)納米技術(shù)中，DNA分子已經(jīng)被用于組裝大量的復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)，特別是多面體結(jié)構(gòu)。最近的這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)展為理論學(xué)家們帶來(lái)了一個(gè)極大地挑戰(zhàn)，即如何構(gòu)筑理論模型去模擬DNA多面

4、體的結(jié)構(gòu)和組裝過(guò)程。我們的研究主要集中在探討多面體鏈環(huán)的構(gòu)筑方法和結(jié)構(gòu)規(guī)則上。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，首先提出了幾種不同的構(gòu)建方法，且構(gòu)筑了一些形形色色的多面體鏈環(huán)?；谶@些模型，我們進(jìn)一步尋找一些有用的紐結(jié)不變量去刻畫(huà)DNA納米結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。如果把DNA鏈看成兩條反平行的紐帶，這些不變量就包括交叉點(diǎn)數(shù)，unknotting數(shù)和辮子指數(shù)。而如果將DNA多面體索烴嵌入到相應(yīng)的曲面上，虧格數(shù)和Seifert環(huán)數(shù)就成為兩個(gè)有用的不變量。此外，我們還借助