考點導數定積分

1、第1頁共33頁.考點考點6導數、定積分導數、定積分1.1.（20102010海南高考理科海南高考理科T3T3）曲線2xyx??在點??11??處的切線方程為（）（A）21yx??（B）21yx??（C）23yx???（D）22yx???【命題立意】本題主要考查導數的幾何意義，以及熟練運用導數的運算法則進行求解.【思路點撥】先求出導函數，解出斜率，然后根據點斜式求出切線方程.【規(guī)范解答】選A.因為22(2)yx???，所以，在點??11?

2、?處的切線斜率1222(12)xky????????，所以，切線方程為12(1)yx???，即21yx??，故選A.2.2.（20102010山東高考文科Ｔ山東高考文科Ｔ8）已知某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數關系式為31812343yxx????，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為（）(A)13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件【命題立意】本題考查利用導數解決生活中的優(yōu)化問題，考查了考生的分

3、析問題解決問題能力和運算求解能力.【思路點撥】利用導數求函數的最值.【規(guī)范解答】選C，281yx???令0y??得9x?或9x??（舍去），當9x?時0y?；當9x?時0y?，故當9x?時函數有極大值，也是最大值，故選C.3.3.（20102010山東高考理科Ｔ山東高考理科Ｔ7）由曲線y=2xy=3x圍成的封閉圖形面積為（）（A）112(B)14(C)13(D)712【命題立意】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積

4、考查了考生的想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【思路點撥】先求出曲線y=2xy=3x的交點坐標，再利用定積分求面積.【規(guī)范解答】選A由題意得:曲線y=2xy=3x的交點坐標為(00)，(11)，故所求封閉圖形的面積為1230xx)dx=?（11111=3412??故選A.4.4.（20102010遼寧高考理科Ｔ遼寧高考理科Ｔ1010）已知點P在曲線y=41xe?上，?為曲線在點P處的切線的傾斜角，則?的取值范圍是（）第3頁共33頁.

5、所以11351641212kkaaaaa????????.【答案】217.7.（20102010江蘇高考Ｔ１江蘇高考Ｔ１4）將邊長為1m正三角形薄片沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記2(S?梯形的周長）梯形的面積則S的最小值是________?！久}立意】本題考查函數中的建模在實際問題中的應用，以及等價轉化思想?！舅悸伏c撥】可設剪成的小正三角形的邊長為x，然后用x分別表示梯形的周長和面積，從而將S用x表示，利用函數的觀點

6、解決.【規(guī)范解答】設剪成的小正三角形的邊長為x，則：222(3)4(3)(01)1133(1)(1)22xxSxxxx?????????????方法一：利用導數的方法求最小值。224(3)()13xSxx????，22224(26)(1)(3)(2)()(1)3xxxxSxx???????????2222224(26)(1)(3)(2)42(31)(3)(1)(1)33xxxxxxxx????????????????1()0013Sxx