定積分概念教案

1、教案專用紙第頁(yè)1教案課題課題：定：定積分的概念分的概念一、一、教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：1.定積分的概念及幾何意義；2.利用定積分的概念或幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單的定積分。二、教材分析：二、教材分析：內(nèi)容定位：1工具性：工具性：定積分的概念為一些專業(yè)課的某些知識(shí)提供了理論基礎(chǔ)如《工程力學(xué)》中的重心、慣性矩等等定積分的幾何意義為求某些簡(jiǎn)單的定積分提供了計(jì)算方法。2職業(yè)能力：職業(yè)能力：主要體現(xiàn)在提高了學(xué)生用積分思想分析解決專業(yè)問(wèn)題的能力。3課程方面：課程

2、方面：本次課是學(xué)生學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)和不定積分這兩個(gè)概念后的學(xué)習(xí)定積分概念的建立為微積分基本定理的引出做了鋪墊起到了承上啟下的作用。而且定積分概念的引入體現(xiàn)著微積分“無(wú)限分割、無(wú)窮累加”“以直代曲、以不變代變”的基本思想。所以無(wú)論從內(nèi)容還是數(shù)學(xué)思想方面本次課在教材中都處于重要的地位。高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中定積分一直是教材中的一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。說(shuō)是重點(diǎn)源于定積分的實(shí)用性和現(xiàn)實(shí)性同時(shí)它也是其它知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)。說(shuō)是難點(diǎn)因?yàn)閷W(xué)生對(duì)定積分概念的理解存在困難

3、。因此在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中如何使得學(xué)生學(xué)好定積分顯得尤為重要。三、教學(xué)目標(biāo)：三、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的實(shí)際背景，理解定積分的思想方法，構(gòu)建定積分的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法使學(xué)生理解定積分的幾何意義掌握定積分的概念。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：〔教學(xué)重點(diǎn)〕：定積分的概念、定積分的幾何意義；〔教學(xué)難點(diǎn)〕：用定義求簡(jiǎn)單的定積分。五、學(xué)情分析：五、學(xué)情分析：我所教授的學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)屬于好壞

4、差別很大，有的接受新知識(shí)很快，有教案專用紙第頁(yè)2底邊上每一點(diǎn)處的高隨變化而變化，上述計(jì)算公式就不適用對(duì)于這樣一個(gè)x)(xfx初等數(shù)學(xué)無(wú)能為力的問(wèn)題，我們解決的思路是：將曲邊梯形分成許多小長(zhǎng)條(圖4.2)每一個(gè)長(zhǎng)條都用相應(yīng)的矩形去代替把這些矩形的面積加起來(lái)就近似得到曲邊梯形的面積小長(zhǎng)條分得越細(xì)，近似程度越好，取“極限”就是面積具體地，分四步來(lái)解SS決（1）分割）分割(化整化整為零)在區(qū)間內(nèi)任意添加個(gè)分點(diǎn)：][ba1?nbxxxxxxxan

5、nii????????????11210??將區(qū)間分成個(gè)子區(qū)間，這些子區(qū)間的長(zhǎng)度記為][ban][1iixx?)21(ni??，1????iiixxx)21(ni??并用符號(hào)表示這些子區(qū)間的最大長(zhǎng)度過(guò)個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線，于??ix??max?1?nx是將曲邊梯形分割成個(gè)小曲邊梯形，它們的面積記作顯然niS?)21(ni??????niiSS1（2）近似代替（以直代曲））近似代替（以直代曲）在第個(gè)子區(qū)間上任取一點(diǎn)，作以為高，i][1iixx

6、?i?)(if?為底的第個(gè)小矩形，小矩形的面積為第個(gè)小][1iixx?iiixf?)(?)21(ni??i曲邊梯形的面積iiixfS???)(?)21(ni??（3）求和（求曲）求和（求曲邊梯形面梯形面積的近似的近似值）將個(gè)小矩形的面積加起來(lái)，便得到原曲邊梯n形面積的近似值????niiixfS1)(?（4）取極限（）取極限（積零為整）整）不難想到，當(dāng)分割越來(lái)越細(xì)(即越來(lái)越大，同時(shí)最長(zhǎng)的子區(qū)間n長(zhǎng)度越來(lái)越小時(shí))，個(gè)矩形的面積和就越來(lái)越接