2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、1不定積分與定積分的計(jì)算不定積分與定積分的計(jì)算1.1.不定積分不定積分1.11.1不定積分的概念不定積分的概念原函數(shù)：原函數(shù)：若在區(qū)間上，則稱是的一個原函數(shù).)()(xfxF??)(xF原函數(shù)的個數(shù)原函數(shù)的個數(shù):若是在區(qū)間上的一個原函數(shù)則對，都是在區(qū)間上的原函數(shù)；若也是在區(qū)間上的原函數(shù)，則必有.可見，若，則的全體原函數(shù)所成集合為│Ｒ.原函數(shù)的存在性原函數(shù)的存在性:連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).不定積分：不定積分：的帶有任意常數(shù)項(xiàng)的原函數(shù)稱為的不定

2、積分。記作?dxxf)(一個重要的原函數(shù)：若一個重要的原函數(shù)：若在區(qū)間上連續(xù)，，則是的一個)(xfIa??xadttf)(原函數(shù)。1.21.2不定積分的計(jì)算不定積分的計(jì)算(1)(1)裂項(xiàng)積分法裂項(xiàng)積分法例1：。Cxxxdxxxdxxxdxxx?????????????????arctan23)121(121113222424例2：???????dxxxdxxxxxxxdx)sec(cscsincossincossincos2222222

3、23被積函數(shù)包含處理方法是令)0(22??axatxtan?被積函數(shù)包含處理方法是令)0(22??aaxtxsec?例7：計(jì)算??220axdxa???解：令sinarcsin22xxatttaxaa??????????則，且22coscoscosaxatatdxatdt????從而22axdx??=??222cos.coscos1cos22aatatdtatdttdt??????=2221sin2sincos2222aaattCttt

4、C???????????由圖2.1知22sincosxaxttaa???所以22axdx??=2222arcsin22axaxaxCaaa????=222arcsin22axxaxCa???例8:8:????????????????????tdtdtttdttxxdxxt16)1(6162326.cxxx????????????6361ln216(4)(4)分部積分法分部積分法當(dāng)積分當(dāng)積分不好計(jì)算不好計(jì)算但容易計(jì)算時容易計(jì)算時使用分部積

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