高等數(shù)學競賽題庫不定積分與定積分

1、1高等數(shù)學競賽高等數(shù)學競賽不定積分不定積分不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)1、設(shè)，求)10(tan2cos)(sin22?????xxxxf)(xf2、設(shè)，求xxf???1)(ln)(xf3、已知，試求函數(shù)]1)([)(?????xfxxf)(xf利用基本積分法求不定積分利用基本積分法求不定積分一、利用湊微分法求不定積分1、求下列不定分(1)（2）（3）（4）??dxxxxcossin12cos???dxxx5212??xxdx

2、22cos2sin???dxxxxx5)sin(coscossin2、求下列不定積分（1）（2）????dxexxexxxx)13()(22??dxxxx)1(ln)ln(23（3）（4）（5）dxxx??211arctan???dxxexxxx)cos1(cossincossin2???dxxxxxx)ln1(ln2ln2二、利用第二換元積分法求不定積分1、三角代換求下列積分（1）（2）（3）（4）???221)1(xxxdx??23

3、23)1(xdxxdxxx??229???211xdx2、倒代換（即令）求下列積分tx1?（1）（2）)0(222???axaxdx??)2(7xxdx3、指數(shù)代換（令則）tax?tdtadx??ln1（1）（2）???xxxdx4212????6321xxxeeedx4、利用分部積分法求不定積分（1）（2）??dxexx22)1(???xdxxx2cos)52(3（3）（4）?xdxxarccos2?dxxx23)(ln3高等數(shù)學競賽

4、高等數(shù)學競賽定積分定積分比較定積分大小比較定積分大小1、比較定積分和的大小?21lnxdx?212)(lndxx2、比較定積分和的大小??10)1ln(dxx??101arctandxxx利用積分估值定理解題利用積分估值定理解題一、估值問題一、估值問題1、試估計定積分的值??4542)sin1(??dxx2、試估計定積分的值?333arctanxdxx二、不等式證明二、不等式證明1、證明不等式：edxex???10212、證明不等式：?

5、????1143812dxx三、求極限三、求極限1、2、?????21021limdxxxnndxeexxxnn?????101lim關(guān)于積分上限函數(shù)及牛頓關(guān)于積分上限函數(shù)及牛頓萊布尼茲公式問題萊布尼茲公式問題1、求下列導數(shù)：（1）；???3241)(xxtdtxF（2）由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)????yxtdtttdte00221sin)(xfy?dxdy2、設(shè)在上連續(xù)且滿足，求)(xf)0[?????)1(02)(xxxdttf)2