不定積分的參考

1、1目錄摘要………………………………………………………………………………………1關(guān)鍵詞……………………………………………………………………………………1Abstract…………………………………………………………………………………1Keywds…………………………………………………………………………………21引言……………………………………………………………………………………32求不定積分的思想方法……………………………………………………

2、…………32.1直接積分的思想方法……………………………………………………………32.2換元積分的思想方法……………………………………………………………32.2.1第一類換元積分的思想方法………………………………………………32.2.2第二類換元積分的思想方法………………………………………………32.3分部積分的思想方法……………………………………………………………42.4拆項(xiàng)的思想方法…………………………………………………………………

3、43常見的不定積分類型…………………………………………………………………44例題分析……………………………………………………………………………75不定積分的方法與歸類……………………………………………………………10結(jié)束語(yǔ)……………………………………………………………………………………11謝辭………………………………………………………………………………………11參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………11對(duì)

4、不定積分一題多解的分析12.2.12.2.1第一類換元（湊微分法第一類換元（湊微分法）的思想方法的思想方法（1）被積函數(shù)有一個(gè)因式，主要是觀察被積函數(shù)與積分基本公式中的哪一個(gè)公式的被積函數(shù)相似，即所應(yīng)用的基本積分公式；然后再根據(jù)與基本積分公式相似的形式進(jìn)行湊微分，湊微分的目的是為了應(yīng)用積分基本公式和性質(zhì)求積分。（2）被積函數(shù)有兩個(gè)因式時(shí)，先由一個(gè)因式找到與基本積分公式相似的公式，余下一個(gè)因式與結(jié)合湊微分，進(jìn)而可由積分基本公式求出結(jié)果。d

5、x2.2.22.2.2第二類換元的思想方法第二類換元的思想方法主要可以分為以下三類：1.三角代換2.根式代換3.倒數(shù)代換第二類換元積分法主要是通過對(duì)所求積分進(jìn)行化簡(jiǎn)。??tx??（1）根式代換：如果被積函數(shù)中，含有因子，我們可以通過去掉根bax???tx??式，以便化簡(jiǎn)后的積分式能直接積分或使用簡(jiǎn)單的變形湊微分后可直接用積分基本公式，故選取要保證去掉根式。??tx??（2）三角代換法：如果被積函數(shù)中，含有因式，，時(shí)，我22xa?22ax

6、?22ax?們由根號(hào)下式子的特點(diǎn)，能夠聯(lián)想到三角公式的平方關(guān)系式，以1cossin22????及由此來(lái)選擇，以此來(lái)去掉根號(hào)。當(dāng)遇到時(shí)，??22sectan1????tx??cbxax??2先將進(jìn)行配方成，，三種形式中的一種，再用cbxax??222xa?22ax?22ax?公式或利用三角代換積分。若果遇到，我們對(duì)它先進(jìn)行分母有理化，在對(duì)dcxbax??其分子進(jìn)行配方就可化簡(jiǎn)為，，三種形式中的一種，可根22xa?22ax?22ax?據(jù)上述