第6章 不定積分練習(xí)

1、第6章不定積分1不定積分概念和運(yùn)算法則引入：不定積分問題是微分問題的反問題積分運(yùn)算是微分運(yùn)算的反運(yùn)算即已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求這個(gè)函數(shù)從幾何上講已知一條曲線的切線斜率求這條曲線的方程從物理上講已知變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度求運(yùn)動(dòng)方程.一.原函數(shù)與不定積分:1原函數(shù)：例1填空:(211)(x???xcos2)???2)(xdxd?.xedxdxsin)(??xdxd?)(arctgx??)(??????????.])1ln(21[2arctgxx

2、xarctgx定義1設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都有定義.若則稱是)(xf)(xFI)()(IxxfxF???)(xF在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).)(xfI原函數(shù)問題的基本內(nèi)容:存在性個(gè)數(shù)求法.⑴原函數(shù)的存在性:連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).(下章給出證明).可見初等函數(shù)在其定義域內(nèi)有原函數(shù)若在區(qū)間上有原函數(shù)則在區(qū)間)(xfI)(xf上有介值性(Darboux定理).I⑵原函數(shù)的個(gè)數(shù):Th若是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)則對—Const，都是)(xF)(xfIc?cxF?

3、)(在區(qū)間上的原函數(shù)；若也是在區(qū)間上的原函數(shù)，則必有)(xfI)(xG)(xfI.cxFxG??)()(可見若有原函數(shù)則的全體原函數(shù)所成集合為│Ｒ.)(xf)(xF)(xfcxF?)(?c例2已知為的一個(gè)原函數(shù)=5.求.)(xF)(xfx2?)2(F)(xF2不定積分——原函數(shù)族:定義不定積分的記法幾何意義.例3.????carctgxxdx21???cxdxx323165例12.????22sincosd2換元積分法與分部積分法一.第

4、一類換元法——湊微法：由2cos2sin10)2(sin2sin52sin2sin52sin4445xdxxdxxxxxdxd???????????xxddxxxxdxx2sin2sin5)2(sin2sin52cos2sin10444引出湊微公式.xu2sin???????????.2sin5554cxcuduuTh1若連續(xù)可導(dǎo)則???)()(cxFdxxf)(x?????.)]([)()]([ctFdtttf???該定理即為:若函數(shù)

5、能分解為就有)(tg)()]([)(ttftg??????????)()]([)()]([)(tdtfdtttfdttg????.)(tx???????????ctFcxFdxxf)]([)()(?例1.01)(?????amdxbaxm例2.??dxx)35(sec2例3??????dxxxxdxx)5cos(cos212cos3cos湊法1.)(1)()(1)(duufabaxdbaxfadxbaxf?????例4????????.