考點29導數(shù)的應用

1、第1頁共15頁.考點考點29導數(shù)的應用導數(shù)的應用1.1.（20102010全國高考卷全國高考卷Ⅱ文科Ｔ文科Ｔ7）若曲線2yxaxb???在點(0)b處的切線方程是10xy???，則（A）11ab??(B)11ab???(C)11ab???(D)11ab????【命題立意】本題考查了導數(shù)的幾何意義和曲線的切線方程知識?！舅悸伏c撥】由題意知，曲線2yxaxb???在點(0)b處的切線的斜率為1，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得y在x=0處的導數(shù)為1，再

2、把（0，b）代入切線方程可以解出a、b的值?！疽?guī)范解答】選A，2yxa???在點(0)b處的切線方程是10xy???。斜率為1，所以1010ab????所以1b?.2.2.（20102010全國高考卷Ⅱ理科Ｔ全國高考卷Ⅱ理科Ｔ1010）若曲線12yx??在點12aa???????處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a?[來（A）64（B）32（C）16（D）8【命題立意】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程求法，考查考

3、生的運算求解能力【思路點撥】先求出切線方程，然后表示出切線與兩個坐標圍成的三角形的面積?！疽?guī)范解答】選A，2123????xy所以曲線12yx??在點12aa???????處的切線：3x0230)(21y212321ayayxaxaa???????????得，由得由所以，.64183232121????aaa解得【方法技巧】利用導數(shù)解決切線問題有兩種類型：（1）“在”曲線上一點處的切線問題，先對函數(shù)求導，代入點的橫坐標得到斜率。（2）“

4、過”曲線上一點的切線問題，此時該點未必是切點，故應先設(shè)切點，再求切點坐標。3.3.（20102010江西高考文科Ｔ江西高考文科Ｔ1７）７）設(shè)函數(shù)32()63(2)2fxxaxax????.（1）若()fx的兩個極值點為12xx，且121xx?，求實數(shù)a的值；第3頁共15頁.（1）求()fx的表達式；（2）討論()gx的單調(diào)性，并求()gx在區(qū)間??12上的最大值與最小值.【命題立意】本小題考查函數(shù)、奇函數(shù)的基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)的導數(shù)的基礎(chǔ)

5、知識，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，最值的求法，考查運算求解的能力，考查函數(shù)、方程的思想【思路點撥】（1）先求出導函數(shù)，再求出()gx利用奇函數(shù)的定義求出待定系數(shù)ab；（2）利用導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.【規(guī)范解答】（1）因為32()fxaxxbx???，所以2()32fxaxxb????，所以()()()gxfxfx??322232axxbxaxxb??????32(31)(2)axaxbxb??????，

6、因為()gx是奇函數(shù)，所以()()gxgx???，即對任意x的都有3232(31)(2)(31)(2)axaxbxbaxaxbxb?????????????，即22(31)20axb???對任意x都成立，所以31=0a?且20b?，所以13a??0b?所以321()3fxxx???.（2）由（1）可得31()23gxxx???，所以2()2(2)(2)gxxxx????????令0()gx??，則2x??或2x?；所以當2x??時，()

7、0gx??，函數(shù)()gx是減函數(shù)；當22x???時，()0gx??，函數(shù)()gx是增函數(shù)；當2x?時，()0gx??，函數(shù)()gx是減函數(shù)；綜上可知，函數(shù)()gx在區(qū)間(2)???和(2)??上是減函數(shù)，在區(qū)間(22)?上是增函數(shù).函數(shù)()gx在區(qū)間[1，2]內(nèi)有極值點2x?，所以函數(shù)()gx的最大值與最小值只能在122x?三點處取得，因為5424(1)(2)(2)333ggg???，所以函數(shù)()gx的最大值是423，最小值是43.6.