高考文科導數(shù)考點匯總

1、第1頁共13頁高考導數(shù)文科考點總結(jié)高考導數(shù)文科考點總結(jié)一、考試內(nèi)容一、考試內(nèi)容導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導數(shù)公式，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。導數(shù)概念與運算知識清單導數(shù)概念與運算知識清單1導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)如果自變量x在x0處有增量x?，那么函數(shù)y相應地有增量y?=f（x0x?）－f（x0），比值xy??叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0x?之間的平均變化率，即

2、xy??=xxfxxf????)()(00。如果當0??x時，xy??有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x0處的導數(shù)，記作f’（x0）或y’|0xx?。即f（x0）=0lim??xxy??=0lim??xxxfxxf????)()(00。說明：（1）函數(shù)f（x）在點x0處可導，是指0??x時，xy??有極限。如果xy??不存在極限，就說函數(shù)在點x0處不可導，或說無導數(shù)。（2）x?是自變量x在x0

3、處的改變量，0??x時，而y?是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的步驟（可由學生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量y?=f（x0x?）－f（x0）；（2）求平均變化率xy??=xxfxxf????)()(00；（3）取極限，得導數(shù)f’(x0)=xyx????0lim。2導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線的斜率。也就是說，曲線

4、y=f（x）在點p（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。相應地，第3頁共13頁②求函數(shù)?)(x在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)?)(x的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。二、熱點題型分析二、熱點題型分析題型一：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1在區(qū)間上的最大值是232()32fxxx?????11?2已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；2)()(2????xcxxxfy、3函數(shù)有極

5、小值－1極大值3331xxy???題型二：利用導數(shù)幾何意義求切線方程1曲線在點處的切線方程是34yxx????13??2yx??2若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為（1，0）xxxf??4)(03??yx3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4yx?l480xy???l430xy???4求下列直線的方程：（1）曲線在P(11)處的切線；（2）曲線過點P(35)的切線；123???xxy2xy?解：（1）123|yk231)

6、11(1x223????????????、、、、、、、、xxyxxyP?所以切線方程為0211??????yxxy、、（2）顯然點P（3，5）不在曲線上，所以可設切點為，則①又函數(shù)的導數(shù)為)(00yxA200xy?，xy2?所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(35)點，所以有)(00yxA02|0xykxx???)(00yxA②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為（1，1）時，切線斜率為352000???xyx??????????2551

7、10000yxyx、；當切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分2201??xk10202??xk別為251012)5(1025)1(21??????????xyxyxyxy、、、、題型三：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1已知函數(shù)的切線方程為))1(1()()(23fPxfycbxaxxxf上的點過曲線?????y=3x1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達式；2)(??xxf在)(xf（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函