第三課 角平分線的性質(zhì)定理和判定(經(jīng)典)

1、第1頁共6頁角平分線的性質(zhì)定理和判定角平分線的性質(zhì)定理和判定第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1、角平分線：把一個(gè)角平均分為兩個(gè)相同的角的射線叫該角的平分線；2、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點(diǎn)；平分線上的點(diǎn)；②點(diǎn)到邊的距離；點(diǎn)到邊的距離；3、角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上第二部分：例題剖析第二部分：例題剖析例1.1.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90

2、，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=15cm，（1）求證：BDDE=AC（2）求△DBE的周長(zhǎng)例2.2.如圖，∠B=∠C=90，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB例3.3.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是多少？第三部分：典型例題第三部分：典型例題例1、已知：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO

3、平分∠BAC，求證：OB=OC【變式練習(xí)變式練習(xí)】如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC，求證：∠PCB∠BAP=18021NPFCBA第3頁共6頁第五部分：方法規(guī)律第五部分：方法規(guī)律（1）有角平分線，通常向角兩邊引垂線。（2）證明點(diǎn)在角的平分線上，關(guān)鍵是要證明這個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，即證明線段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分線的性質(zhì)和利用面積相等，但特別要注意點(diǎn)到角兩邊的距離。（3）注意：許多同學(xué)

4、對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理和判定定理，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個(gè)結(jié)論所以特別提醒大家，能用簡(jiǎn)單方法的，就不要繞遠(yuǎn)路第七部分：鞏固練習(xí)第七部分：鞏固練習(xí)A組一、耐心選一選，你會(huì)開心（每題一、耐心選一選，你會(huì)開心（每題6分，共分，共30分）分）1三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B、三條高的交點(diǎn)C、三條中線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)2