12.3 第1課時 角平分線的性質

1、第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質 角平分線的性質第 1 課時 課時 角平分線的性質學習目標 學習目標：1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質定理.2.能運用角的平分線性質解決簡單的幾何問題. 重點 重點：掌握角的平分線的性質定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點 難點：角平分線定理的應用.自主學習 自主學習一、知識鏈接 一、知識鏈接1.判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在△ABC 中，BD 平分∠AB

2、C，則∠ =∠ .過點 D 作 DE⊥BC，垂足為 E，則圖中線段 的長度表示點 D 到 BC 的距離.二、新知預習 二、新知預習1.OC 是∠AOB 的平分線，點 P 是射線 OC 上的任意一點，操作測量：取點 P 的三個不同的位置，分別過點 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,點 D、E 為垂足，測量 PD、PE 的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結果,猜想線段 PD 與 PE 的大小關系，寫出結論

3、 PD[來源:學科網(wǎng)] PE第一次第二次第三次[來源:學,科,網(wǎng) Z,X,X,K]2.下面四個圖中,點 P 都在∠AOB 的平分線上,則 PD＝PE 的是 （ ）A B C D3.猜想：角平分線的性質：角平分線上任意一點到兩邊的 相等.三、我的疑惑 三、我的疑惑_______________________

4、_______________________________________________________________________________________________________________________________教學備注 教學備注學生在課前 學生在課前完成自主學 完成自主學習部分 習部分1. 1.復習引入 復習引入（見 （見幻燈片 幻燈片3-5 3-5）幾何語言： 幾何語言：∵OP 是∠AOB

5、的平分線，∵ PD⊥OA,PE⊥OB，∴ 典例精析 典例精析例 1: 已知：如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，且 BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為 E,F.求證：EB=FC.方法總結： 方法總結：先利用角平分線的性質定理得到對應線段相等，再利用這個條件證明我們需要證明的兩個三角形全等.例 2:如下左圖,AM 是∠BAC 的平分線,點 P 在 AM 上,PD⊥

6、AB,PE⊥AC,垂足分別是 D、E,PD=4cm,則 PE=______cm..變式 變式：如上右圖，在 Rt△ABC 中，AC=BC,∠C＝90°，AP 平分∠BAC 交 BC 于點 P，若 PC＝4, AB=14. （1）則點 P 到 AB 的距離為_______.（2）求△APB 的面積. （3）求△PDB 的周長. 方法總結： 方法總結：利用角平分線的性質作輔助線構造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常

7、用的方法．針對訓練 針對訓練1.如圖 1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為 D，E，下列結論錯誤的是（ ）A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD 2.如圖 2，Rt△ABC 中，∠C=90°,∠ABC 的平分線 BD 交 AC 于 D，若 CD=3cm，則點 D 到 AB 的距離 DE 是（ ）A. 5cm B. 4cm C. 3c